POJ1743 - Musical Theme(后缀数组)

题目大意

给定一首乐谱，要求你求出它的主旋律，所谓的主旋律是符合以下三个条件的子串：

1、长度至少为5

2、至少重复出现两次

3、不允许重叠

题解

至于为什么可以进行二分判断，我搞好久都没懂，后面看了某位大牛的证明才知道为什么是这样子的，我直接把证明过程摘过来了：

给出一个关于LCP的定理LCP(SA[i], SA[j]) = RMQ(Height[i+1..j]).
由此, 若存在k, 满足Height[k] < L, 则对于所有i, j 满足i < k < j,
有LCP(SA[i], SA[j]) < L. 即公共长度至少为L的两个后缀,
不会跨过一个小于L的Height低谷k, 所以我们可以得到一些由这些低谷划分开的连续的段.
在某段内, 若存在i, j 满足SA[i]+L<SA[j], 则存在一个长度至少为L的2个相同不交迭子串.
实现时只要记录在每段内, 最大和最小的SA值即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 20005
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
    return;
}

bool check(int *sa,int n,int k)
{
    int i,max=sa[1],min=sa[1];
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(height[i]<k) max=min=sa[i];
        else
        {
            if(sa[i]<min) min=sa[i];
            if(sa[i]>max) max=sa[i];
            if(max-min>k) return true;
        }
    }
    return false;
}
int r[maxn],sa[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int j;
        scanf("%d",&j);
        n--;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            r[i]=k-j+100;
            j=k;
        }
        r[n]=0;
        da(r,sa,n+1,200);
        calheight(r,sa,n);
        int l=0,r=n/2,k=0;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(sa,n,mid))
            {
                k=mid;
                l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;

        }
        if(k>=4) printf("%d\n",k+1);
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}