HDU4276 - The Ghost Blows Light(树形DP)

题目大意

给定一棵n个结点的树，每个结点上有一定数量的treasure，经过每条边需要花一定的时间，要求你从结点1出发，在不超过时间T的情况下，最多能够获得的treasure是多少，并且要求结束于结点n

题解

本题主要的困难是如何恰好结束于结点n。

先进行一次dfs求出从结点1到结点n的最短时间s(假设此条路径为a)，如果s比T还大，不能走完，输出-1。否则的话继续处理，由于路径a是最短路径，因此肯定会经过此条路径，并且只会经过一次，其他的结点要么不经过，要么经过两次(因此时间花费是边权的两倍)，接下来的任务就是在树上做背包了，但是如何使得最终结果一定会选取结点n呢？我们只需要把总时间减去最短时间s，并且把最短路径a上所有的边权全部赋为0，然后再进行动态规划，为什么这样做呢？因为我们选取最短路径上的结点不需要花时间，所以肯定会选啦！方程怎么表示呢？假设当前结点为u,某个子树为v，那么

dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-2*w-k]+dp[v][k] 表示从结点u开始花费j分钟能够获得的最大值,因为边(u,v)需要走两次，所以花费是2*w

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 105
vector<int>G[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN*5],value[MAXN],p[MAXN][MAXN];
int n,T,V;
bool dfs1(int rt,int u,int fa)
{
    if(rt==u)
       return true;
    for(size_t i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        int w=p[u][v];
        if(fa==v) continue;
        if(dfs1(rt,v,u))
        {
            V+=w;
            p[u][v]=0;
            p[v][u]=0;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void dfs2(int u,int fa)
{
     for(int i=0;i<=T;i++) dp[u][i]=value[u];
     for(size_t i=0;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i];
         int w=2*p[u][v];
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,u);
        for(int j=T;j>=w;j--)
        for(int k=0;k<=j-w;k++)
        dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-w]+dp[v][k]); 
     }    
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF)
    {
         for(int i=0;i<MAXN;i++)
         {
             G[i].clear();
         }
         for(int i=1;i<n;i++)
         {
             int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             G[u].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
             p[u][v]=p[v][u]=w;
         }
         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&value[i]);
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         V=0;
         dfs1(n,1,-1);
         if(V>T) 
             printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!\n");
         else
         {
              T-=V;
              dfs2(1,-1);
              printf("%d\n",dp[1][T]);
         }
    }
    return 0;
}