●BZOJ 4556 [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

题链:

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4556

题解:

巨恶心。。。但是题很好呀，可以练习好几个比较麻烦的算法~

1).预处理
首先用倍增算法求出 sa[]，以及rank[],height[]。
并且对 height[]数组建立ST表。
按顺序对rank[]建立主席树。
（第i颗树的节点 u[l,r]保存了在 rank[1]~rank[i]这个前缀内，出现了多少个权值在 l~r内的rank值(num)）

2).在线查询
对于一组询问(a,b,c,d),先二分答案 X，下面即是判定:
用rank[]数组得到后缀 c在后缀数组中的位置 P。
然后再求出在后缀数组中从p向上延伸到的最远位置 L，使得 LCP(L,P)>=X。
同理，向下延伸到最远位置 R，使得 LCP(P,R)>=X。
（求法呢，可以用二分，也可以用倍增求，类似倍增法求LCA，在求得时候需要用到 RMQ）
接下来，就要用到主席树了。
既然求出了与后缀c的LCP>=X的后缀在后缀数组中的排名范围[L,R]
那么就查询主席树 rt[a-1]~rt[b-X+1]中的权值区间 [L,R]的值num是否大于 0即可。
（如果 num>0,即表明在 S[a~b]内存在一个子串与后缀 c的LCP至少为 X）

复杂度:O(n*log₂N*log₂N),有点卡时间,BZOJ上花了 14S.

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 100005
#define rint register int
#define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin);
#define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
char S[MAXN];
int sa[MAXN],rak[MAXN],hei[MAXN],stm[MAXN][20],log2[MAXN];
struct CMT{//Chairman Tree (QAQ)
	int	rt[MAXN],ls[MAXN*20],rs[MAXN*20],num[MAXN*20],siz;
	void pushup(int u){
		num[u]=num[ls[u]]+num[rs[u]];
	}
	void reset(int &u,int l,int r){
		u=++siz; num[u]=0;
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		reset(ls[u],l,mid);
		reset(rs[u],mid+1,r);
	}
	void build(int &u,int l,int r,int p,int v){
		u=++siz;
		if(l==r){num[u]=1; return;}
		ls[u]=ls[v]; rs[u]=rs[v];
		int mid=(l+r)>>1;
		if(p<=mid) build(ls[u],l,mid,p,ls[v]);
		else build(rs[u],mid+1,r,p,rs[v]);
		pushup(u);
	}
	int query(int lu,int ru,int l,int r,int al,int ar){//左开右闭
		if(al<=l&&r<=ar) return num[ru]-num[lu];
		int mid=(l+r)>>1,now=0;
		if(al<=mid) 
			now+=query(ls[lu],ls[ru],l,mid,al,ar);
		if(mid<ar)
			now+=query(rs[lu],rs[ru],mid+1,r,al,ar);
		return now;
	}
}T;
void build(int N,int M){
	static int ta[MAXN],tb[MAXN],c[MAXN],*x,*y; x=ta; y=tb;
	for(rint i=0;i<M;i++) c[i]=0;
	for(rint i=0;i<N;i++) c[x[i]=S[i]]++;
	for(rint i=1;i<M;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(rint i=N-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;	
	for(rint k=1;k<N;k<<=1){
		int p=0;
		for(rint i=N-k;i<N;i++) y[p++]=i;
		for(rint i=0;i<N;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(rint i=0;i<M;i++) c[i]=0;
		for(rint i=0;i<N;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(rint i=1;i<M;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(rint i=N-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		swap(x,y); y[N]=-1; M=1; x[sa[0]]=0;
		for(rint i=1;i<N;i++)
			x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?M-1:M++;
		if(M>=N) break;
	}
	for(rint i=0;i<N;i++) rak[sa[i]+1]=i+1;
	for(rint i=0,h=0,j;i<N;i++){
		if(h) h--;
		if(rak[i+1]>1){
			j=sa[(rak[i+1]-1)-1];
			while(S[i+h]==S[j+h]) h++;
		}
		stm[rak[i+1]][0]=hei[rak[i+1]]=h;
	}
	for(rint k=1;k<=log2[N];k++)
		for(rint i=(1<<k);i<=N;i++)
			stm[i][k]=min(stm[i-(1<<(k-1))][k-1],stm[i][k-1]);
}
int LCP(int l,int r){
	if(l>r) swap(l,r); l++;
	int k=log2[r-l+1];
	return min(stm[l+(1<<k)-1][k],stm[r][k]);
}
int multiply_find(int p,int x,int y,int N){
	int q=p;
	for(rint k=log2[N],Q;k>=0;k--){
		Q=q+(1<<k)*y;
		if(Q<1||Q>N) continue;
		if(LCP(Q,p)<x) continue;
		q=Q;
	}
	return q;
}
bool check(int x,int a,int b,int c,int d,int N){
	int L=multiply_find(rak[c],x,-1,N);
	int R=multiply_find(rak[c],x,1,N);
	int Lu=a-1,Ru=b-x+1;
	return T.query(T.rt[Lu],T.rt[Ru],1,N,L,R);
}
int binary_ans(int l,int r,int a,int b,int c,int d,int N){
	int mid,ans=0;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid,a,b,c,d,N)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	//filein(str); fileout(str);
	log2[1]=0;
	for(rint i=2;i<=100000;i++) log2[i]=log2[i>>1]+1;
	int N,M,a,b,c,d;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	scanf("%s",S); build(N,300);
	T.reset(T.rt[0],1,N);
	for(rint i=0;i<N;i++)
		T.build(T.rt[i+1],1,N,rak[i+1],T.rt[i]);
	for(rint i=1,ans;i<=M;i++){ 
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
		if(a>b) swap(a,b); if(c>d) swap(c,d);
		ans=binary_ans(1,min(d-c+1,b-a+1),a,b,c,d,N);
		printf("%d\n",ans);
	} 
	return 0;
}