●后缀数组○十三个例题
●之前学习过后缀数组的倍增算法,但也只是简单练了练倍增(O(n ㏒ n))。
●如今再次开始后缀,借助罗穗骞的论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》,练习了论文里那十三个例题,学习了里面所包含的后缀数组处理字符串的应用。
●感觉收获不少,后缀倍增+后缀应用的代码能力提高了不少。
●于此发上各题方法的小总结,AC代码,以及除倍增算法外的时间复杂度,以此记录。
●后缀数组的应用
●一个字符串
○1、求字符串的字串个数。(SPOJ 694 SPOJ 705)
方法:一个串中不同子串的总数=∑(len-height[i]-sa[i])
复杂度: O(n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 50005 using namespace std; char s[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } long long solve(int n) { long long ans=0; for(int i=0;i<n;i++) ans+=n-sa[i]-height[i]; return ans; } int main() { int k,n;scanf("%d",&k); while(k--) { scanf("%s",s); n=strlen(s); build(n,300); long long ans=solve(n); printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
○2、询问后缀LCP
方法:height[ ]构建ST表,然后RMQ
复杂度:预处理 O(n ㏒ n) 询问 O(1)
○3、可重叠最长重复子串
方法:max(height[ ])
复杂度:O(n)
○4、不可重叠最长重复子串(POJ 1743)
方法:二分+height 分组
复杂度:O(n ㏒ n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 20005 using namespace std; int s[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; int mi=0x3f3f3f3f; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int m,int n) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]-mi+1]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>=n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } bool check(int x,int n) { int ml=0x3f3f3f3f,mr=-0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<n+1;i++) { if(i<=n&&height[i]>=x) ml=min(ml,min(sa[i-1],sa[i])),mr=max(mr,max(sa[i-1],sa[i])); else { if(mr-ml>=x) return 1; ml=0x3f3f3f3f; mr=-0x3f3f3f3f; } } return 0; } int solve(int n) { int l=4,r=n/2-1,ans=0,mid; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid,n-1)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return ans; } int main() { while(1) { int x,y,n; scanf("%d\n",&n); if(n==0) break; scanf("%d",&y); for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d",&x); s[i-1]=x-y; y=x; mi=min(mi,s[i-1]); } if(n<10) {printf("0\n"); continue;} build(200,n-1); int ans=solve(n); printf("%d\n",ans+1); } return 0; }
○5、可重叠至少出现k次的最长重复子串(POJ 3261)
方法:二分+height 分组
复杂度:O(n ㏒ n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define MAXN 20005 using namespace std; int s[MAXN],xx[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } bool check(int n,int x,int k) { int cnt=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i<n&&height[i]>=x) cnt++; else { if(cnt>=k) return 1; cnt=1; } } return 0; } int solve(int n,int k) { int l=1,r=n-k+1,ans=0,mid; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(check(n,mid,k)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return ans; } int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]),xx[i]=s[i]; sort(xx,xx+n); int d=unique(xx,xx+n)-xx; for(int i=0;i<n;i++) s[i]=lower_bound(xx,xx+d,s[i])-xx+1; build(n,d+1); int ans=solve(n,k); printf("%d",ans); return 0; }
○6、连续重复子串(找原串的最短循环子串(循环节))(POJ 2406)
方法:
后缀数组:穷举循环子串的长度L,判断RMQ(suffix(0),suffix(L))是否等于n-L。
复杂度:O(n ㏒ n)
但对于本题,数据范围过大,连倍增算法可能都不太跑得动。
我看网上有用DC3的代码,有100多行。
但感觉其实KMP才是王道,只有19行。
代码(KMP的):
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int next[1000005],tot; char s[1000005]; int main() { int k,j,n; next[0]=-1; while(1) { scanf("%s",s); if(s[0]=='.') break; n=strlen(s); k=-1; j=0; while(j<n) if(k==-1||s[k]==s[j]) k++,j++,next[j]=k;else k=next[k]; if(!(n%(n-next[n]))) printf("%d\n",n/(n-next[n])); else printf("1\n"); } return 0; }
○7、重复最多的连续重复子串(POJ 3693 SPOJ 687)
方法:论文里的说,穷举L,i,RMQ(suffix(iL),suffix(iL+L))+”错位“判断
但这个”错位“判断的代码实现真的令我绝望,况且POJ上还有求输出字典序最小的那个串。。。最后我还是学习的网上一个大佬的方法,但复杂度我不知如何证明。
代码(POJ的,SPOJ的”简单版“我WA了,还不知道错在哪里):
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define MAXN 100005 using namespace std; char s[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wb[MAXN],c[MAXN]; int st[MAXN][15],a[MAXN]; int al,ap,ans,cnt; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wb,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) {height[rank[i]]=0;continue;} int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } void pre_ST(int n) { for(int i=1;i<n;i++) st[i][1]=height[i]; for(int j=2;(1<<j)<n;j++) for(int i=(1<<j);i<n;i++) st[i][j]=min(st[i-(1<<(j-1))+1][1],min(st[i-(1<<(j-1))][j-1],st[i][j-1])); } int rmq(int p1,int p2,int n) { if(p1>=n||p2>=n) return 0; p1=rank[p1]; p2=rank[p2]; if(p1>p2) swap(p1,p2); int k=log2(p2-p1+1); return min(st[p1+(1<<k)-1][k],st[p2][k]); } void solve(int n) { int now,k,p; ans=0,cnt=0; for(int l=1;l<=n/2;l++) for(int i=0;i+l<n;i+=l) { k=rmq(i,i+l,n); now=k/l+1; p=i-(l-k%l); if(p>=0&&k%l!=0&&rmq(p,p+l,n)>=k) now++; if(now>ans) cnt=0,a[++cnt]=l,ans=now; else if(now==ans) a[++cnt]=l; } ap=0; al=0; for(int i=0;i<n;i++) //根据排名枚举,保证字典序最小 for(int j=1;j<=cnt;j++) { k=rmq(sa[i],sa[i]+a[j],n); if(k>=(ans-1)*a[j]) { ap=sa[i]; al=ans*a[j]; i=n; break; } } } int main() { int n,cas=1; while(1) { scanf(" %s",s); if(s[0]=='#') break; printf("Case %d: ",cas++); n=strlen(s); build(n,300); pre_ST(n); solve(n); for(int i=ap;i<ap+al;i++) printf("%c",s[i]); printf("\n"); } return 0; }
○8、最长回文串(ural 1297)
方法:原串和反转串拼凑(中间用未出现过的字符连接),枚举回文中心,RMQ对应位置的两个后缀的LCP,并分奇偶串讨论。
复杂度:O(n ㏒ n)
代码:
#include<cmath> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 20005 using namespace std; char s[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; int st[MAXN][12]; int ans,ap; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } void pre_ST(int n) { for(int i=1;i<n;i++) st[i][1]=height[i]; for(int j=2;(1<<j)<n;j++) for(int i=(1<<j);i<n;i++) st[i][j]=min(st[i-(1<<(j-1))+1][1],min(st[i-(1<<(j-1))][j-1],st[i][j-1])); } int rmq(int p1,int p2) { p1=rank[p1]; p2=rank[p2]; if(p1>p2) swap(p1,p2); int k=log2(p2-p1+1); return min(st[p1+(1<<k)-1][k],st[p2][k]); } void solve(int n) { int p1,p2,l; ans=0,ap=-1; for(p1=0;p1<n/2;p1++) { p2=n-1-p1; //奇 l=rmq(p1,p2); if(ans<(l-1)*2+1) { ans=(l-1)*2+1; ap=p1-l+1; } //偶 l=rmq(p1,p2+1); if(ans<l*2) { ans=l*2; ap=p1-l; } } } int main() { int n,l; scanf("%s",s); l=strlen(s);s[l]=1; n=2*l+1; for(int i=0;i<l;i++) s[n-1-i]=s[i]; build(n,300); pre_ST(n); solve(n); if(ans) for(int i=ap;i<=ap+ans-1;i++) printf("%c",s[i]); puts(""); return 0; }
●两个字符串
○9、最长公共子串(POJ 2774)
方法:拼凑+max(height[ ]),且height[i]对应的sa[i]和sa[i-1]位于不同串。
复杂度:O(n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 200005 using namespace std; char s[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } int solve(int n,int l) { int ans=0; for(int i=2;i<n;i++) if((sa[i-1]<l)^(sa[i]<l)) ans=max(ans,height[i]); return ans; } int main() { int n,l; scanf("%s",s); l=strlen(s); s[l]=1; scanf("%s",s+l+1); n=strlen(s); build(n,300); int ans=solve(n,l); printf("%d",ans); return 0; }
○10、长度不小于k的公共子串的个(对)数(有点不好理解题意)(POJ 3415)
方法:拼凑+按k对height[]进行分组+单调栈维护答案贡献
复杂度:O(n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 200002 using namespace std; char s[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; int a[MAXN],f[MAXN],b[MAXN]; int n; long long ans,tmp; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build() { int *x=wa,*y=wy,m=300,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } int main() { int k,l; while(1) { scanf("%d",&k); if(!k) break; scanf("%s",s); l=strlen(s); s[l]=1; scanf("%s",s+l+1); n=strlen(s); build(); for(int i=1;i<n;i++) { f[i]=sa[i]<l; height[i]-=k-1; if(height[i]<0) height[i]=0; } a[0]=-1; height[n]=0; ans=0; int p; for(int t=0;t<=1;t++) { tmp=0; p=0; for(int i=1;i<n;i++) { if(f[i]!=t) ans+=tmp; p++; a[p]=height[i+1]; b[p]=f[i]==t; tmp+=(long long)a[p]*b[p]; while(a[p-1]>=a[p]) { tmp-=(long long)(a[p-1]-a[p])*b[p-1]; a[p-1]=a[p]; b[p-1]+=b[p]; p--; } } } printf("%I64d\n",ans); //cout<<ans<<endl; } return 0; }
●多个字符串(这三个都比较套路了,方法大同小异)
○11、出现在不少于k个字符串中(POJ 3294)
方法:拼凑各串+二分+height 分组
复杂度:O(n ㏒ n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 110000 using namespace std; char ch; int s[MAXN],r[MAXN],a[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; int vis[105]; int t,cnt,tot,mi; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>=n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } bool check(int x,int n,int k) { t++; cnt=1; vis[r[sa[0]]]=t; tot=0; bool fg=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i<n&&height[i]>=x) { if(r[sa[i]]&&vis[r[sa[i]]]!=t) vis[r[sa[i]]]=t,cnt++; } else { if(cnt>=k) a[++tot]=sa[i-1],fg=1; cnt=0; t++; if(r[sa[i]]&&vis[r[sa[i]]]!=t) vis[r[sa[i]]]=t,cnt++; } } return fg; } void solve(int n,int k) { int l=1,r=mi,mid,ans=-1,ant; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid,n,k)) ans=mid,ant=tot,l=mid+1; else r=mid-1; } if(ans==-1){printf("?");return;} for(int i=1;i<=ant;i++) { for(int j=a[i];j<a[i]+ans;j++) printf("%c",s[j]+'A'); if(i!=ant) printf("\n"); } } int main() { int n,k,l; bool fg=0; while(1) { scanf("%d",&k); char ss[1005]; mi=0x3f3f3f3f; n=0; if(!k) break; if(fg) printf("\n\n"); if(!fg) fg=1; for(int i=1;i<=k;i++) { scanf("%s",ss); l=strlen(ss); mi=min(mi,l); for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[j]-'A',r[n+j]=i; n+=l; s[n]=i+200; r[n]=0; n++; } build(n,350); solve(n,k/2+1); } return 0; }
○12、在每个字符串中不重复出现两次的最长子串(SPOJ 220)
方法:拼凑各串+二分+height 分组
复杂度:O(n ㏒ n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 110000 using namespace std; char ch; int s[MAXN],r[MAXN],a[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; int vis[2][15]; int t,cnt,tot,mi; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>=n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } bool check(int x,int n,int k) { memset(vis[0],0x3f,sizeof(vis[0])); memset(vis[1],-1,sizeof(vis[1])); bool fg=0; vis[0][r[sa[0]]]=min(vis[0][r[sa[0]]],sa[0]); vis[1][r[sa[0]]]=max(vis[1][r[sa[0]]],sa[0]); for(int i=1;i<=n;i++) { if(i<n&&height[i]>=x) { vis[0][r[sa[i]]]=min(vis[0][r[sa[i]]],sa[i]); vis[1][r[sa[i]]]=max(vis[1][r[sa[i]]],sa[i]); } else { fg=1; for(int j=1;j<=k;j++) if(vis[1][j]-vis[0][j]<x) {fg=0;break;} if(fg) return 1; memset(vis[0],0x3f,sizeof(vis[0])); memset(vis[1],-1,sizeof(vis[1])); vis[0][r[sa[i]]]=min(vis[0][r[sa[i]]],sa[i]); vis[1][r[sa[i]]]=max(vis[1][r[sa[i]]],sa[i]); } } return 0; } void solve(int n,int k) { int l=1,r=mi/2,mid,ans=0; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid,n,k)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); } void gs(char *ss) { int p=0; ch=getchar(); while(ch<'a'||ch>'z') ch=getchar(); while('a'<=ch&&ch<='z') ss[p++]=ch,ch=getchar(); ss[p]=0; } int main() { int n,k,l,T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&k); char ss[10005]; mi=0x3f3f3f3f; n=0; for(int i=1;i<=k;i++) { gs(ss),l=strlen(ss); mi=min(mi,l); for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[j]-'a',r[n+j]=i; n+=l; s[n]=i+200; r[n]=0; n++; } build(n,350); solve(n,k); } return 0; }
○13、出现在每个字符串或原串反转串中的最长子串(POJ 1226)
方法:拼凑各串及其反转串+二分+height 分组
复杂度:O(n ㏒ n)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 30000 using namespace std; int s[MAXN],r[MAXN],a[MAXN]; int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN]; int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN]; bool vis[105]; int t,cnt,tot,mi;char ch; bool cmp(int *y,int i,int k,int n) { int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]]; int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0; return aa==bb&&cc==dd; } void build(int n,int m) { int *x=wa,*y=wy,i; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++; if(m>=n) break; } for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i; int h=0; for(i=0;i<n;i++) { if(h) h--; if(rank[i]==0) continue; int j=sa[rank[i]-1]; while(s[i+h]==s[j+h]) h++; height[rank[i]]=h; } } bool check(int x,int n,int k) { memset(vis,0,sizeof(vis)); bool fg=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i<n&&height[i]>=x) { vis[r[sa[i]]]=1; } else { fg=1; for(int j=1;j<=k;j++) if(!vis[j]) {fg=0;break;} if(fg) return 1; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[r[sa[i]]]=1; } } return 0; } void solve(int n,int k) { int l=1,r=mi,mid,ans=0; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid,n,k)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); } int main() { int n,k,l,T,o; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&k); char ss[105]; mi=0x3f3f3f3f; n=0,o=200; for(int i=1;i<=k;i++) { scanf("%s",ss);l=strlen(ss); mi=min(mi,l); for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[j],r[n+j]=i; n+=l; s[n]=o++; r[n]=0; n++; for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[l-j-1],r[n+j]=i; n+=l; s[n]=o++; r[n]=0; n++; } build(n,350); solve(n,k); } return 0; }
Do not go gentle into that good night.
Rage, rage against the dying of the light.
————Dylan Thomas