求区间[l, r]中各个数的因数

求区间[l, r]中各个数的因数

今日通过一道题学会了一个使用调和级数（时间复杂度Ologn）求区间中各个数的因数，感觉还是数论的内容，记录一下。

题目概述：

给定l, r。求l-r中各个数的因数

代码：

void get_results(int l, int r) {
    std::vector<std::vector<int>> f(r + 1);
    for (int i = 1; i <= r; i ++) {
        for (int j = i; j <= r; j += i) {
            // 对于每个i，我们都从i开始往后以i为距离++，所以每个j都是当前i的倍数，i就是当前j的因子
            f[j].push_back(i);
        }
    }
    for (int i = l; i <= r; i ++) {
        std::cout << i << ":";
        for (int e : f[i]) {
            std::cout << e << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }
}

给出一道变形的题，加上状态压缩：

https://oj.cwnu.online-judge.cn/p/YS0005

题目概要：

给出n对数据，每一对数据为(string str, int x)的形式；并且给出一个字符串T。判断每一对字符串与x对应的目标串是否契合？契合yes；不契合no。

契合：x对应的目标串是指：x的所有因数对应的下标映射在字符串T的字符的集合STR。如果str中的所有字符都在STR中存在，那么就是契合

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<std::pair<int, int>> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        std::string str;
        std::cin >> str >> a[i].second; // 输入字符串和x
        for (auto e : str) {
            int t = e - 'a';
            a[i].first |= 1 << t;// 状态压缩，将字符串映射为int整数，每次将所有字符用位运算或，二进制中每一位对应一个小写字母，最后得到的二进制中位为1的就代表那一位对应的字母在str中存在
        }
    }
    std::string s;
    std::cin >> s;
    int len = s.size();
    std::vector<int> f(n+1);
    for (int i = 1; i <= len; i ++) {
        for (int j = i; j <= len; j += i) {
            // 调和级数，对于每一个i，往后遍历的每一个j都是i的倍数，所以i是j的一个因子。每次将i放入集合中，这道题是用与运算放入f集合的
            int t = s[i-1] - 'a';
            // i为j的因子，s[i-1]为映射到T中的字符，同样用状态压缩，将集合映射为int整数
            f[j] |= 1 << t;  // f[j]表示x对应字串的集合（去重）对应的二进制整数
        }
    }
    for (auto [x, y] : a) {
        // 位运算技巧，判断两个集合对应的状态压缩二进制的关系：
        // x 每一位属于 y ：x | y == y
        std::cout << ((x | f[y]) == f[y] ? "YES" : "NO") << "\n"; 
    }
}