【剑指offer】算法题03.数组中重复的数字(C++)

 

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

【示例 1】

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3

【限制】

2 <= n <= 100000 

【解题思路】

思路一：先将数组排序，再遍历，找出重复的数字。

利用C++内置的sort函数排序，该方法时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

class Solution {
public:
　　int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
　　　　sort(nums.begin(),nums.end());
　　　　for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
　　　　　　if(nums[i]==nums[i+1])
　　　　　　return nums[i];
　　　　}
　　　　return -1;

　　}
};

 

思路二：利用hash表。从头开始遍历数组，如果元素不在hash表中，则向表中添加一个新的键值对，如果元素在hash表中，则返回该元素。该方法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

class Solution {
public:
　　int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
　　　　unordered_map<int,int> bp;
　　　　for(int i=0;i<nums.size();i++){
　　　　　　if(bp.find(nums[i])==bp.end())
　　　　　　　　bp.insert({nums[i],1});
　　　　　　else
　　　　　　　　return nums[i];
　　　　}
　　　　return -1;
　　}

};

 

思路三：有没有一种时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的算法呢？

　　我们注意到数组中的数字都在0到n-1中。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。但是，由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。 
　　现在让我们重排这个数组，依然从头到尾一次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字时，首先比较这个数字（用m表示）是不是等于i。如果是，接着扫描下一个数字。如果不是，再拿它和第m个数字进行比较。 
　　如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）。如果它和第m个数字不相等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再重读这个比较、交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。 
　　以数组{2,3,1,0,2,5,3}为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字（从0开始计数，和数组的下标保持一致）是2，与它的下标不相等，于是把它和下标为2的数字1交换。交换之后的数组是{1.3.2.0.2.5.3}。此时第0个数字是1，仍然与它的下标不相等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组{3,1,2,0,2,5,3}.接下来继续交换第0个数字3和第3个数字0，得到数组{0,1,2,3,2,5,3}。此时第0个数字的数值为0，接着扫描下一个数字。在接下来的几个数字中，下标为1,2,3的三个数字分别为1,2,3，它们的下标和数值都分别相等，因此不需要做任何操作。接下来扫描到下标为4的数字2.由于它的数值与它的下标不相等，再比较它和下标为2的数字。注意到此时数组中下标为2的数字也是2，也就是数字在下标为2和下标为4的两个位置都出现了，因此找到一个重复的数字。

class Solution {
public:
　　int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
　　　　for(int i=0; i < nums.size(); i++) {
　　　　　　while(nums[i] != i) {
　　　　　　if(nums[i] == nums[nums[i]])
　　　　　　　　return nums[i];
　　　　　　else
　　　　　　　　swap(nums[i],nums[nums[i]]);
　　　　　　}
　　　　}
　　　　return -1;
　　}

};