学习《深入理解计算机系统》第二章摘要

                                                                                                  第2章  信息的表示和处理

2.1 信息的存储

      1. 大多数计算机使用8位的块，或者字节，作为最小的可寻址的存储器单位，而不是在存储器中访问单独的位。

           机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，称为虚拟存储器。

           存储器的每个字节都由一个唯一的数字来标识，称为它的地址，所有可能地址的集合称为虚拟地址空间。

       2. C语言中一个指针的值（无论它是指向一个整数、一个结构或是某个其他程序对象）都是某个存储块的第一个字节的虚拟地址。C编译器还把每个指针和类型信息联系起来，这样就可以根据指针值的类型，生成不同的机器级代码来访问存储在指针所指向位置处的值。

       3. 对于一个字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围为0~2^w-1，程序最多访问2^w个字节。

           32位机器上C语言的整型数据类型的典型取值范围：

          

             64位机器上C语言的整型数据类型的典型取值范围：

          

       4. 小端存储法：按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象；

           大端存储法：按照从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储对象。

       5. 在使用ASCII码作为字符码的任何系统上都将得到相同的结果，与字节顺序和字大小规则无关。因而，文本数据比二进制数据具有更强的平台独立性。

       6. 逻辑运算符&&和||与它们的对应的位级运算&和|之间一个重要的区别是：如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果，那么逻辑运算符就不会对第二个参数求值。

       7. x向左移动k位，则丢弃最高的k位，并在右端补k个0。

           逻辑右移在左端补k个0；算数右移是在左端补k个最高有效位的值。

           对于无符号数据（也就是以限定词unsigned声明的整型对象），右移必须是逻辑的；几乎所有的编译器都对有符号数据使用算数右移。

2.2 整数表示

      1. 就w位的补码所表示值的范围而言：能表示的最小值是位向量[10......0]，其整数值为TMin_w=-2^w-1；而最大值是位向量[01......1]，其整数值为TMax_w=2^w-1-1。

       2. 对大多数C语言的实现而言，处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规律则是：保持位值不变，只是改变解释这些位的方法。

           尽管C语言标准没有指定有符号数要采用某种表示，但是几乎所有的机器都使用补码。通常，大多数数字都默认是有符号的。

           C语言中，当用printf输出数值时，分别用指示符%d、%u和%x以有符号十进制、无符号十进制和十六进制格式输出一个数字。

           C语言运算时，如果它的一个运算数是有符号的而另一个运算数是无符号的，那么C语言会隐式地将有符号参数强制类型转换为无符号数，并假设这两个数都是非负的，来执行这个运算。

           C语言标准中，当把short转换成unsigned时，首先要改变其大小，之后再完成从有符号到无符号的转换。

       3. 将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，只需要简单地在表示的开头添加0，这种运算称为零扩展；

           将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，则在表示中添加最高有效位的值的副本，这种运算称为符号扩展。

       4. 截断是指将一个k位数字x=[x_w-1，x_w-2，......，x₀] ，丢弃高w-k位，得到一个位向量x^'=[x_k-1，x_k-2，......，x₀]。

2.3 整数运算

      1. 算术溢出，是指完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中去。

       2. 无符号加法：若无符号x、y做运算s=x+y，则溢出的判断方法为：s<x（或者等价为s<y）。

                  

        3. 补码加法：

           

           注：情况1指计算结果发生负溢出；情况2，3指计算结果正常；情况4指计算结果发生正溢出

        4. 补码的非：对于范围在-2^w-1≤X<2^w-1，若X≠-2^w-1，则它的加法逆元就是-X；若X=-2^w-1，则加法逆元是它本身。

        5. 无符号乘法以及补码乘法：

           

        6. 乘以常数：由于整数乘法比移位和加法的代价要大得多，许多C语言编译器试图以移位、加法和减法的组合来消除很多整数乘以常数的情况。

            如：x*14。利用等式14=2³+2²+2¹，编译器会将乘法重写为(x<<3)+(x<<2)+(x<<1)；

                              也可以利用等式14=2⁴-2¹，编译器会将乘法写为(x<<4)-(x<<1)。

        7. 除以2的幂：无符号数和补码数分别使用逻辑右移和算术右移来完成该计算。

            无符号数除以2的幂：

           

            有符号数除以2的幂：

          

            从上面两个表格中可以看出：对于无符号数的右移除2的幂，移位总是舍入到零，与整数除法的规则一样；而对于补码数，在进行右移除2幂时，移位导致结果向下舍入，不是像规则需要的那样向零舍入，需要在移位之前引入“偏置”值，即有[x/y]=[(x+y-1)/y]。

            加入“偏置”后，补码数除以2幂的计算结果：

           

           综之，对于除以2的幂运算，进行算数右移的补码机器C表达式为：(x<0? (x+(1<<k)-1):x) >> k，其中y=2^k。

2.4 浮点数

      1. 舍入

          向偶数舍入：<1> 试图找到一个最接近的匹配值

                                 <2> 在确定两个可能结果中间数值的舍入效果时，将数字向上或向下舍入，使得结果的最低有效数字是偶数。

           向零舍入：把正数向下舍入，把负数向上舍入。

           向下舍入：把正数和负数都向下舍入。

           向上舍入：把正数和负数都向上舍入。

          

       2. 浮点运算：由于在运算的过程中可能发生溢出，或者由于舍入而失去精度，所以浮点的加法运算和乘法运算都不满足结合性，同时也不满足乘法在加法上的分配性。