NOIP2017初赛 绕坐标原点走路

一个人站在坐标（0, 0）处，面朝x 轴正方向。第一轮，他向前走1 单位距离，然后右转；第二轮，他向前走2 单位距离，然后右转；第三轮，他向前走3 单位距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第2017 轮后，他的坐标是：（         ，             ）。

【解析】

走法见上图，第1步，X轴+1，第2步，Y轴-2，第3步X轴-3，第4步，Y轴+4，第5步，X轴+5，...，可以找出规律：假设走的步数为n，n%4，余1是X轴+n，余2是Y轴-n，余3是X轴-n，余0是Y轴+n，2017%4=1，2016%4=0，所以x轴是1-3+5-7+9...+2017=1+(-3+5-7+9...-2015+2017)=1+1008/2*2=1009，y轴是-2+4-6+8-10...+2016=1008/2*2=1008。所以最终坐标是（1009，1008）