不同的二叉搜索树

解法一完全没有用到查找二叉树的性质，暴力尝试了所有可能从而造成了重复。我们可以利用一下查找二叉树的性质。左子树的所有值小于根节点，右子树的所有值大于根节点。

所以如果求 1...n 的所有可能。

我们只需要把 1 作为根节点，[ ] 空作为左子树，[ 2 ... n ] 的所有可能作为右子树。

2 作为根节点，[ 1 ] 作为左子树，[ 3...n ] 的所有可能作为右子树。

3 作为根节点，[ 1 2 ] 的所有可能作为左子树，[ 4 ... n ] 的所有可能作为右子树，然后左子树和右子树两两组合。

4 作为根节点，[ 1 2 3 ] 的所有可能作为左子树，[ 5 ... n ] 的所有可能作为右子树，然后左子树和右子树两两组合。

...

n 作为根节点，[ 1... n ] 的所有可能作为左子树，[ ] 作为右子树。

至于，[ 2 ... n ] 的所有可能以及 [ 4 ... n ] 以及其他情况的所有可能，可以利用上边的方法，把每个数字作为根节点，然后把所有可能的左子树和右子树组合起来即可。

如果只有一个数字，那么所有可能就是一种情况，把该数字作为一棵树。而如果是 [ ]，那就返回 null。

public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
    List<TreeNode> ans = new ArrayList<TreeNode>();
    if (n == 0) {
        return ans;
    }
    return getAns(1, n);

}

private List<TreeNode> getAns(int start, int end) { 
    List<TreeNode> ans = new ArrayList<TreeNode>();
    //此时没有数字，将 null 加入结果中
    if (start > end) {
        ans.add(null);
        return ans;
    }
    //只有一个数字，当前数字作为一棵树加入结果中
    if (start == end) {
        TreeNode tree = new TreeNode(start);
        ans.add(tree);
        return ans;
    }
    //尝试每个数字作为根节点
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        //得到所有可能的左子树
        List<TreeNode> leftTrees = getAns(start, i - 1);
         //得到所有可能的右子树
        List<TreeNode> rightTrees = getAns(i + 1, end);
        //左子树右子树两两组合
        for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
            for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                TreeNode root = new TreeNode(i);
                root.left = leftTree;
                root.right = rightTree;
                //加入到最终结果中
                ans.add(root);
            }
        }
    }
    return ans;
}