正则表达式匹配（剑指offer_19）

题目描述

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请实现一个函数用来匹配包括 '.'  和 '*' 的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而 '*' 表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。

在本题中，匹配是指字符中的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 “aaa” 与模式 “a.a” 和 “ab*ac*a” 匹配，但是与“aa.a”和“ab*a”均不匹配。

解题思路

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应该注意到，'.' 是用来做一个任意字符，而 '*' 是用来重复前面的字符。 这两个的作用不同，不能把 '.' 的作用和 '*' 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。

 

1.分析题目

• 输入：一个待匹配字符串，一个待匹配正则表达式
• 输出：字符串与正则表示式相匹配则输出true，否则输出false
• 条件：正则表达式中仅含两个特殊字符;.表示任意一个字符，*表示它前面的字符能够出现0~无数次。题目未说明是否贪心匹配(即尽可能多的匹配)的情况下，应默认非贪心匹配。即应考虑类似aaa与a*aa相匹配的情况。同时注意可能会出现.*这类能够匹配所有字符的表达式。

2.可能出现的情况
考虑字符串和正则相匹配时能够相消去，则当最终两者为空时为匹配成功；中途有不匹配且不带*的字符或是最终不能相互消去时为匹配失败。这种情况很显然使用指针移动特别好用。
考虑情况如下：

• 字符串空时，正则式不为空。后者剩余字符若皆为带/*字符，则应继续消去。
• 当前指针指向字符能够消去时(正则式当前指针字符与字符串当前指针字符相同，或是正则式当前指针字符为.且字符当前指针不为\0)，需要考虑正则指针的下一步指向是否为*。为*则需要考虑此时是否非贪心匹配。
• 当前指针指向字符不可相互消去时，需考虑正则指针下一步指向是否为*，为*则可忽略正则指针此时的不匹配字符，令其向前移两位；否则直接匹配失败。例如aaa与ab*c*aa能匹配成功。

3.思考解题步骤
在2中所考虑的情况都能够用起初的思路--指针移动解决，故确定以指针为解题方向。
同时，每一步对于当前指针指向字符的处理过程都是相似的，故考虑使用递归使代码更加简洁。
很惭愧，在编写2中指针字符相互消去的情况时，我发现自己写的代码总是会遗漏部分情况，查看错误样例后发现对*的非贪心匹配处理要写出大量逻辑繁琐且容易出错的代码。在查看讨论区的解答后，发现自己一直走了死胡同。对于这种问题应考虑使用动态规划的思想，将情况一分为二的处理，分别计算继续判断当前*与结束当前*匹配的情况。

 

public boolean match(char[] str, char[] pattern) {

    int m = str.length, n = pattern.length;
    boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];

    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (pattern[i - 1] == '*')
            dp[0][i] = dp[0][i - 2];

    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (str[i - 1] == pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == '.')
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            else if (pattern[j - 1] == '*')
                if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.') {
                    dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
                    dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
                } else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];   // a* only counts as empty

    return dp[m][n];
}