BNUOJ-1065或运算的简单解法

http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=1065

下面有一个程序：
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#include<stdio.h>
int main()
{
   int n,a[10001];
   int T;
   int i,j,k;
   int ans=0;
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
   {
       scanf("%d",&n);
       ans=0;
       for(i=0;i<n;++i)
           scanf("%d",&a[i]);
       for(i=0;i<n;++i)
           for(j=0;j<n;++j)
               ans+=(a[i]|a[j]);
       printf("%d\n",ans);
   }
return 0;
}
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上面这个程序的时间复杂度就是O(n^2)的，输入规模增长到原来的n倍，运行时间将会是原来的n^2倍（两重循环内部的操作的次数变为原来的n^2倍）。这样的程序对于n高达10000的数据规模运行时间显然太长了，无法达到我们的要求。所以请你帮忙修改一下这个程序（只是两重循环的部分），降低算法的时间复杂度，但是程序的功能不能改变。

Input

测试数据有多组，第一行给出了测试数据的组数T（T<100）
每组数据的第一行有一个正整数 n (1≤n≤10000)。 
接下来同一行有n个非负整数，每个数都不超过 2^16范围。两个数之间用空格分开。

 

Output

输出有T行，每行为一个非负整数，为每组输入数据的对应输出，结果不会超出32位整数的范围。

 

Sample Input

1
2 18467 6334

 

Sample Output

70239

 

思路：这道题目，必须感谢队友刘庆的想法......

比如现在有n(n==3)个数，分别是：2                   5               7

将它们转化为二进制：    0010              0101         0111

那么，现在只看二进制，我们将这三个二进制加起来，但不进位，只统计二进制各个位上面的1的个数会得到：

    1    1     1    1

    0    2     2    2

这表示，二进制第三位没有1，第二位有2个1，第一位有2个1，第0位有2个1，这些位对应：2^3    2^2    2^1    2^0

那么会发现当2|2+2|5+2|7==2*2^0+n*2^1+2*2^2+0*2^3

5|2+5|5+5|7==n*2^0+2*2^1+n*2^2+0*2^3

7|2+7|5+7|7==n*2^0+n*2^1+n*2^2+0*2^3

 

发现没有，当一个数，比如7的二进制0111去或其他数的时候，若有一位本身是1，那么这一位或上与之对应的那一位（不管是0还是1）形成的新的数字的这一位都会是1；

就比如000110   与010000  或  变成010110       ，会发现只要有1的位，所形成新的二进制那一位也必然有1，那么当它与n个二进制数字或操作，所形成新的二进制数字，当原数字有1那么它对应的那一位也必然是1的.....这样，我们就只需要统计所以的二进制加起来不产生进位的情况下，每一位有多少个1就好 。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct node
{
    int a[20];
    int cnt;
    int num;
}s[10005];
int t[20],f=0;
int p[20]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072};
int main()
{
    int text;
    scanf("%d",&text);
    while(text--)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(t,0,sizeof(t));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&s[i].num);
            int tmp=s[i].num;
            while(tmp>0)
            {
                int tmp1=s[i].cnt;
                s[i].a[tmp1]=tmp%2;
                tmp/=2;
                s[i].cnt++;
            }
            for(int j=0;j<=15;j++)
            if(s[i].a[j]==1)
            t[j]++;
            //for(int i=0;i<=15;i++)
            //printf("%d",t[i]);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=15;j++)
            {
                if(s[i].a[j]==1)
                {
                    ans+=p[j]*n;
                }
                if(s[i].a[j]==0)
                {
                    ans+=t[j]*p[j];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}