小羊的算法养成日记
2022.4.25
45. 跳跃游戏 II
贪心算法的经典问题，每次跳跃都尽量到达最远的地方
48. 旋转图像
计算机模拟题。矩阵顺时针旋转 = 沿对角线对称 + 每行逆序
2022.4.24
42. 接雨水
整个接的雨水量等于每个格子所能接的雨水量之和。这仍然是穷举的思路，只不过可以用双指针来优化。
43. 字符串相乘
计算机模拟题。先要模拟出解决问题的一般流程，然后再考虑代码的实现。
2022.4.23
37. 解数独
39. 组合总和
40. 组合总和 II
今天的三题全是回溯题。
回溯算法其实套路比较明显，无非就是列出选择列表，做选择以及撤销选择。但是有些关键点还是需要注意：
- 回溯的本质还是穷举，时间复杂度依然是指数级，非常耗时，所以我们要尽可能进行剪枝操作
- 不同思路对应着不同的回溯逻辑，相应的时间开销也可能不同
2022.4.22
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
二分查找看似简单，但细节很多。需要明确查找的区间是 [left, right) 左闭右开，并且基本二分查找算法的返回值是数组中第一个大于等于 target 的元素下标，可能的范围为[0, nums.length]
28. 实现 strStr()
经典字符串匹配问题
用双指针技巧可以进行暴力匹配，时间复杂度为 O(mn)
另有KMP算法，时间复杂度为O(m),空间复杂度为O(n) [m为文本串长度，n为模板串长度]
KMP算法实际上是利用了之前已经匹配的结果，也就是利用了过去的结果（dp思想），来实现不回退文本串指针，只更改模板串的待匹配位置。可以利用DFA的思想，来对模板串进行分析处理。代码如下：
class Solution {
public int strStr(String haystack, String needle) {
// 利用DFA的思想实现KMA算法
if(needle == null || needle.length() == 0) return 0;
int m = haystack.length(), n = needle.length();
int[][] dp = new int[n][256];
dp[0][needle.charAt(0)] = 1;
// 影子状态，与当前状态从右往左具有相同最长前缀的字符串起始位置
int x = 0;
for(int i = 1;i < n;i++){
for(int ch = 0;ch < 256;ch++){
if(ch == needle.charAt(i)){
// 状态推进
dp[i][ch] = i + 1;
}else{
// 状态回退
dp[i][ch] = dp[x][ch];
}
}
// 在进入下一状态之前，先进行影子状态的推进
x = dp[x][needle.charAt(i)];
// 如果能推进，说明此时x和i状态都具有相同的前缀（从右往左看）x也就是i的影子状态
}
int j = 0;
for(int i = 0;i < m;i++){
j = dp[j][haystack.charAt(i)];
if(j == n){
return i - j + 1;
}
}
return -1;
}
}
其中的影子状态是核心，举个例子，当我们的模板串是ABABC时候，C匹配失败了，那么模板串会从头开始匹配吗？并不会。因为C匹配失败的时候，前面的ABAB匹配还是成功的，我需要利用这个信息。我接下来只需要从模板串的第二个A处开始重新匹配就行了，这也是KMA算法的核心思想。
2022.4.21
25. K 个一组翻转链表
这一题让我理解了递归的意义。之前做过这道题，用的是迭代的思路。在迭代过程中，有很多很多的细节问题，稍不留神，就写出bug了。
这次采用的是递归的思路，递归的思想就在于在方法内部调用自身。
首先先明确本方法的意义：将以head结点为头结点的链表k个一组进行翻转，返回值是翻转后的链表头结点。然后进行自我调用就可以了，递归的代码非常得优美，我贴出来共同欣赏：
class Solution {
public ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {
if(head == null) return null;
ListNode end = head;
for(int i = 0;i<k;i++){
// 此处表示没有k个结点，不进行翻转
if(end == null) {
return head;
}
end = end.next;
}
ListNode newHead = reverse(head,end);
// 此时head结点为前方已翻转链表的最后一个结点
head.next = reverseKGroup(end,k);
return newHead;
}
private ListNode reverse(ListNode head,ListNode end){
ListNode dummy = new ListNode();
ListNode tail = dummy;
while(head != end){
ListNode next = head.next;
head.next = dummy.next;
dummy.next = head;
head = next;
}
return dummy.next;
}
}
26. 删除有序数组中的重复项
27. 移除元素
和数组有关的题目，用双指针技巧比较多。维护一个前后指针，就可得出答案。
2022.4.20
21. 合并两个有序链表
23. 合并K个升序链表
合并链表，合并数组，简单来说就是一个一个比，指针不断推进，直至遍历完毕。合并k个链表的难点在于，我们不知道到底该合并多少个链表，也就不知道每次怎么比。这个时候就可以借助优先队列，把所有链表的头结点放进去，队列内部自动进行排序。每次取出一个最小的，就把该结点的next结点重新放进去，直至队列为空。
22. 括号生成
利用了括号匹配的隐藏结论：在匹配成功的过程中，左括号的数目一定大于等于右括号的数目。所以，在回溯遍历全部可能性的同时，依据此必要条件进行剪枝。
2022.4.19
19. 删除链表的倒数第 N 个结点
链表题目，比较固定的思路：
- 如果说可能会删除头结点，就用一个虚拟头节点dummy
基本上链表题目必用技巧
- 想要只遍历一次，来获得相对于末尾的某个位置的结点，就用快慢指针
快慢指针还可以用来解决环形链表问题
20. 有效的括号
经典有关栈的题目，括号匹配问题
明确匹配失败的两个场景：
- 当遇到右括号时，符号栈内为空或者栈顶符号不是对应的左括号
- 当匹配完成时，符号栈内仍存在剩余左括号
括号匹配还有一个隐藏结论：在匹配成功的过程中，左括号的数目一定大于等于右括号的数目。此结论是解决其它括号问题的基础。
2022.4.18
11. 盛最多水的容器
容器的长和高，均为变量。可以使用双指针技巧，首先给出一个范围最广的初始解，然后不断地尝试去缩小范围，以得到最优解。
刷题的时候想到了线性规划单纯形法，先确定一个初始解，然后不断朝着可能更优的方向迭代——凸优化问题
15. 三数之和
18. 四数之和
经典towSum问题的延申，towSum问题给人两点启示：
- 对于需要极高的查找性能时，不妨想想能否使用
HashMap/HashSet - 对于数组乱序的情况，一般情况下都要排序+双指针，否则只能穷举
2022.4.16
5. 最长回文子串
这一题是对双指针技巧的应用。回文串也就是顺着读和倒着读都一样的字符串，如果想要一个最长的回文子串，那么穷举是必不可少的。字符串中每个字符都可能为回文的中心点，当然进一步细分还会分奇回文和偶回文。总的来说，思路就是将每个字符都看成中心点，从中心向两边扩散，不断更新最优解。在扩散的时候，就用到了双指针的技巧。
10. 正则表达式匹配
这一题用动态规划求解。先分析问题，模拟出正则表达式的匹配过程。在画出匹配过程后，就可以发现问题与子问题的关系，就可用动态规划求解。其实DP的难点在于如何刻画出情况（状态），以及如何通过已知情况解出当前情况的解（状态转移）。总的来说，分析清楚问题是最为关键的。只有成功模拟出匹配的过程，才能刻画出“情况”，才能进行情况的演化。
2022.4.15
567. 字符串排列
438. 找到字符串中所有字母异位词
今天这两题是滑动窗口中的固定窗口类型
在一个字符串s中找寻另一个字符串p的排列
事实上也就是维护一个大小固定为字符串p长度的窗口
控制区间 [left, right) 的大小
2022.4.14
3. 无重复字符的最长子串
76. 最小覆盖子串
今天这两题是滑动窗口题目
滑动窗口的核心在于两点：
什么时候扩大窗口（右边界++）？
什么时候缩小窗口（左边界++）？
并且要注意，窗口最好使用左闭右开区间去定义 [left, right)
