最大公约数

概念：
　　最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
　　如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

算法：
1、描述(欧几里德算法): 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。
　　其计算原理依赖于下面的定理：
　　定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)
　　证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
　　　　　假设d是a,b的一个公约数，则有
　　　　　d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
　　　　　因此d也是(b,a mod b)的公约数
　　　　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
2、源码:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>

usingnamespace std;

#define GCD_Example(Result, x, y)    \
                {    \
if ((Result =(GCD(x, y))) ==1)    \
                    {    \
                        cout<<x<<" 与 "<<y<<" 是互质数."<<endl;    \
                    }    \
else    \
                    {    \
                        cout<<x<<" 与 "<<y<<" 的最大公约数为:"<<Result<<endl;    \
                    }    \
                }    

long GCD( long KeyE, long fn );

int main(int argc, char* argv[])
{
long a =12;
long b =17;
long c =18;
long Result =0;
    GCD_Example(Result, a, b);
    GCD_Example(Result, a, c);
return0;
}

// 求两数最大公约数,若返回值为1则说明两数为互质数
long GCD( long KeyE, long fn )
{
long iDividend = fn;                        // 被除数
long iDivisor = KeyE;                        // 除数
long iResidual = iDividend%iDivisor;        //余数
// 辗转相除法
while (iResidual !=0)
    {
//将除数作为被除数
        iDividend=iDivisor;
//把余数作为除数
        iDivisor=iResidual;
//求新的余数
        iResidual=iDividend%iDivisor;
    }
return iDivisor;
}

【参考资料 感谢作者】
欧几里德算法:http://baike.baidu.com/view/1241014.htm
最大公约数:http://baike.baidu.com/view/47637.htm