Faster RCNN
Faster RCNN其实可以分为4个主要内容：
- Conv layers。作为一种CNN网络目标检测方法，Faster RCNN首先使用一组基础的conv+relu+pooling层提取image的feature maps。该feature maps被共享用于后续RPN层和全连接层。
- Region Proposal Networks。RPN网络用于生成region proposals。该层通过softmax判断anchors属于positive或者negative，再利用bounding box regression修正anchors获得精确的proposals。
- Roi Pooling。该层收集输入的feature maps和proposals，综合这些信息后提取proposal feature maps，送入后续全连接层判定目标类别。
- Classification。利用proposal feature maps计算proposal的类别，同时再次bounding box regression获得检测框最终的精确位置。
图2展示了python版本中的VGG16模型中的faster_rcnn_test.pt的网络结构，可以清晰的看到该网络对于一副任意大小PxQ的图像，首先缩放至固定大小MxN，然后将MxN图像送入网络；而Conv layers中包含了13个conv层+13个relu层+4个pooling层；RPN网络首先经过3x3卷积，再分别生成positive anchors和对应bounding box regression偏移量，然后计算出proposals；而Roi Pooling层则利用proposals从feature maps中提取proposal feature送入后续全连接和softmax网络作classification（即分类proposal到底是什么object）
1 Conv layers
Conv layers包含了conv，pooling，relu三种层。以python版本中的VGG16模型中的faster_rcnn_test.pt的网络结构为例，如图2，Conv layers部分共有13个conv层，13个relu层，4个pooling层。这里有一个非常容易被忽略但是又无比重要的信息，在Conv layers中：
- 所有的conv层都是：kernel_size=3，pad=1，stride=1
- 所有的pooling层都是：kernel_size=2，pad=1，stride=1
为何重要？在Faster RCNN Conv layers中对所有的卷积都做了扩边处理（ pad=1，即填充一圈0），导致原图变为 (M+2)x(N+2)大小，再做3x3卷积后输出MxN 。正是这种设置，导致Conv layers中的conv层不改变输入和输出矩阵大小。如图3：
类似的是，Conv layers中的pooling层kernel_size=2，stride=2。这样每个经过pooling层的MxN矩阵，都会变为(M/2)x(N/2)大小。综上所述，在整个Conv layers中，conv和relu层不改变输入输出大小，只有pooling层使输出长宽都变为输入的1/2。
那么，一个MxN大小的矩阵经过Conv layers固定变为(M/16)x(N/16)！这样Conv layers生成的feature map中都可以和原图对应起来。
2 Region Proposal Networks(RPN)
经典的检测方法生成检测框都非常耗时，如OpenCV adaboost使用滑动窗口+图像金字塔生成检测框；或如R-CNN使用SS(Selective Search)方法生成检测框。而Faster RCNN则抛弃了传统的滑动窗口和SS方法，直接使用RPN生成检测框，这也是Faster R-CNN的巨大优势，能极大提升检测框的生成速度。
上图4展示了RPN网络的具体结构。可以看到RPN网络实际分为2条线，上面一条通过softmax分类anchors获得positive和negative分类，下面一条用于计算对于anchors的bounding box regression偏移量，以获得精确的proposal。而最后的Proposal层则负责综合positive anchors和对应bounding box regression偏移量获取proposals，同时剔除太小和超出边界的proposals。其实整个网络到了Proposal Layer这里，就完成了相当于目标定位的功能。
anchors
提到RPN网络，就不能不说anchors。所谓anchors，实际上就是一组由rpn/generate_anchors.py生成的矩形。直接运行作者demo中的generate_anchors.py可以得到以下输出：
[[ -84. -40. 99. 55.]
[-176. -88. 191. 103.]
[-360. -184. 375. 199.]
[ -56. -56. 71. 71.]
[-120. -120. 135. 135.]
[-248. -248. 263. 263.]
[ -36. -80. 51. 95.]
[ -80. -168. 95. 183.]
[-168. -344. 183. 359.]]其中每行的4个值y0, x0, y1, x1 表矩形左上和右下角点坐标。9个矩形共有3种形状，长宽比为大约为 w/h={1:1, 1:2, 2:1}三种，如图6。实际上通过anchors就引入了检测中常用到的多尺度方法。
注：关于上面的anchors size，其实是根据检测图像设置的。在python demo中，会把任意大小的输入图像reshape成800x600（即图2中的M=800，N=600）。再回头来看anchors的大小，anchors中长宽1:2中最大为352x704，长宽2:1中最大736x384，基本是cover了800x600的各个尺度和形状。
那么这9个anchors是做什么的呢？借用Faster RCNN论文中的原图，如图7，遍历Conv layers计算获得的feature maps，为每一个点都配备这9种anchors作为初始的检测框。这样做获得检测框很不准确，不用担心，后面还有2次bounding box regression可以修正检测框位置。
解释一下上面这张图的数字。
- 在原文中使用的是ZF model中，其Conv Layers中最后的conv5层num_output=256，对应生成256张特征图，所以相当于feature map每个点都是256-dimensions
- 在conv5之后，做了rpn_conv/3x3卷积且num_output=256，相当于每个点又融合了周围3x3的空间信息（猜测这样做也许更鲁棒？反正我没测试），同时256-d不变（如图4和图7中的红框）
- 假设在conv5 feature map中每个点上有k个anchor（默认k=9），而每个anhcor要分positive和negative，所以每个点由256d feature转化为cls=2k scores；而每个anchor都有(x, y, w, h)对应4个偏移量，所以reg=4k coordinates
- 补充一点，全部anchors拿去训练太多了，训练程序会在合适的anchors中随机选取128个postive anchors+128个negative anchors进行训练（什么是合适的anchors下文
其实RPN最终就是在原图尺度上，设置了密密麻麻的候选Anchor。然后用cnn去判断哪些Anchor是里面有目标的positive anchor，哪些是没目标的negative anchor。所以，仅仅是个二分类而已！
那么Anchor一共有多少个？原图800x600，VGG下采样16倍，feature map每个点设置9个Anchor，所以：
其中ceil()表示向上取整，是因为VGG输出的feature map size= 50*38。
softmax判定positive与negative
一副MxN大小的矩阵送入Faster RCNN网络后，到RPN网络变为(M/16)x(N/16)，不妨设 W=M/16，H=N/16。在进入reshape与softmax之前，先做了1x1卷积，如图9：
图9 RPN中判定positive/negative网络结构
num_output=18，也就是经过该卷积的输出图像为WxHx18大小（注意第二章开头提到的卷积计算方式）。这也就刚好对应了feature maps每一个点都有9个anchors，同时每个anchors又有可能是positive和negative，所有这些信息都保存WxHx(9*2)大小的矩阵。为何这样做？后面接softmax分类获得positive anchors，也就相当于初步提取了检测目标候选区域box（一般认为目标在positive anchors中）。
综上所述，RPN网络中利用anchors和softmax初步提取出positive anchors作为候选区域（另外也有实现用sigmoid代替softmax，原理类似）。
bounding box regression原理
如图9所示绿色框为飞机的Ground Truth(GT)，红色为提取的positive anchors，即便红色的框被分类器识别为飞机，但是由于红色的框定位不准，这张图相当于没有正确的检测出飞机。所以我们希望采用一种方法对红色的框进行微调，使得positive anchors和GT更加接近。
对于窗口一般使用四维向量 (x, y, w, h) 表示，分别表示窗口的中心点坐标和宽高。对于图 11，红色的框A代表原始的positive Anchors，绿色的框G代表目标的GT，我们的目标是寻找一种关系，使得输入原始的anchor A经过映射得到一个跟真实窗口G更接近的回归窗口G'，
观察上面4个公式发现，需要学习的是 这四个变换。当输入的anchor A与GT相差较小时，可以认为这种变换是一种线性变换， 那么就可以用线性回归来建模对窗口进行微调（注意，只有当anchors A和GT比较接近时，才能使用线性回归模型，否则就是复杂的非线性问题了）。
接下来的问题就是如何通过线性回归获得 了。线性回归就是给定输入的特征向量X, 学习一组参数W, 使得经过线性回归后的值跟真实值Y非常接近，即
。对于该问题，输入X是cnn feature map，定义为Φ；同时还有训练传入A与GT之间的变换量，即
。输出是
四个变换。那么目标函数可以表示为：
其中 是对应anchor的feature map组成的特征向量，
是需要学习的参数，
是得到的预测值（*表示 x，y，w，h，也就是每一个变换对应一个上述目标函数）。为了让预测值
与真实值
差距最小，设计L1损失函数：
函数优化目标为：
为了方便描述，这里以L1损失为例介绍，而真实情况中一般使用soomth-L1损失。
需要说明，只有在GT与需要回归框位置比较接近时，才可近似认为上述线性变换成立。
说完原理，对应于Faster RCNN原文，positive anchor与ground truth之间的平移量 与尺度因子
如下：
对于训练bouding box regression网络回归分支，输入是cnn feature Φ，监督信号是Anchor与GT的差距 ，即训练目标是：输入 Φ的情况下使网络输出与监督信号尽可能接近。那么当bouding box regression工作时，再输入Φ时，回归网络分支的输出就是每个Anchor的平移量和变换尺度
，显然即可用来修正Anchor位置了。
对proposals进行bounding box regression
在了解bounding box regression后，再回头来看RPN网络第二条线路，如图12。
可以看到其 num_output=36，即经过该卷积输出图像为WxHx36，在caffe blob存储为[1, 4x9, H, W]，这里相当于feature maps每个点都有9个anchors，每个anchors又都有4个用于回归的变换量。
回到图8，VGG输出 的特征，对应设置
个anchors，而RPN输出：
- 大小为
的positive/negative softmax分类特征矩阵
- 大小为
的regression坐标回归特征矩阵
恰好满足RPN完成positive/negative分类+bounding box regression坐标回归.
Proposal Layer
Proposal Layer负责综合所有 变换量和positive anchors，计算出精准的proposal，送入后续RoI Pooling Layer。
Proposal Layer有3个输入：positive vs negative anchors分类器结果rpn_cls_prob_reshape，对应的bbox reg的 变换量rpn_bbox_pred，以及im_info；另外还有参数feat_stride=16，这和图4是对应的。
首先解释im_info。对于一副任意大小PxQ图像，传入Faster RCNN前首先reshape到固定MxN，im_info=[M, N, scale_factor]则保存了此次缩放的所有信息。然后经过Conv Layers，经过4次pooling变为WxH=(M/16)x(N/16)大小，其中feature_stride=16则保存了该信息，用于计算anchor偏移量。
Proposal Layer forward（caffe layer的前传函数）按照以下顺序依次处理：
- 生成anchors，利用
对所有的anchors做bbox regression回归（这里的anchors生成和训练时完全一致）
- 按照输入的positive softmax scores由大到小排序anchors，提取前pre_nms_topN(e.g. 6000)个anchors，即提取修正位置后的positive anchors
- 限定超出图像边界的positive anchors为图像边界，防止后续roi pooling时proposal超出图像边界（见文章底部QA部分图21）
- 剔除尺寸非常小的positive anchors
- 对剩余的positive anchors进行NMS（nonmaximum suppression）
- Proposal Layer有3个输入：positive和negative anchors分类器结果rpn_cls_prob_reshape，对应的bbox reg的(e.g. 300)结果作为proposal输出
之后输出proposal=[x1, y1, x2, y2]，注意，由于在第三步中将anchors映射回原图判断是否超出边界，所以这里输出的proposal是对应MxN输入图像尺度的，这点在后续网络中有用。另外我认为，严格意义上的检测应该到此就结束了，后续部分应该属于识别了。
RPN网络结构就介绍到这里，总结起来就是：
生成anchors -> softmax分类器提取positvie anchors -> bbox reg回归positive anchors -> Proposal Layer生成proposals
RoI pooling
而RoI Pooling层则负责收集proposal，并计算出proposal feature maps，送入后续网络。从图2中可以看到Rol pooling层有2个输入：
- 原始的feature maps
- RPN输出的proposal boxes（大小各不相同）
为何需要RoI Pooling
先来看一个问题：对于传统的CNN（如AlexNet和VGG），当网络训练好后输入的图像尺寸必须是固定值，同时网络输出也是固定大小的vector or matrix。如果输入图像大小不定，这个问题就变得比较麻烦。有2种解决办法：
- 从图像中crop一部分传入网络
- 将图像warp成需要的大小后传入网络
两种办法的示意图如图14，可以看到无论采取那种办法都不好，要么crop后破坏了图像的完整结构，要么warp破坏了图像原始形状信息。
回忆RPN网络生成的proposals的方法：对positive anchors进行bounding box regression，那么这样获得的proposals也是大小形状各不相同，即也存在上述问题。所以Faster R-CNN中提出了RoI Pooling解决这个问题。
RoI Pooling原理
- 由于proposal是对应MXN尺度的，所以首先使用spatial_scale参数将其映射回(M/16)X(N/16)大小的feature map尺度；
- 再将每个proposal对应的feature map区域水平分为
的网格；
- 对网格的每一份都进行max pooling处理。
这样处理后，即使大小不同的proposal输出结果都是 固定大小，实现了固定长度输出。
图15 proposal示意图
Classification
Classification部分利用已经获得的proposal feature maps，通过full connect层与softmax计算每个proposal具体属于那个类别（如人，车，电视等），输出cls_prob概率向量；同时再次利用bounding box regression获得每个proposal的位置偏移量bbox_pred，用于回归更加精确的目标检测框。Classification部分网络结构如图16。
从RoI Pooling获取到7x7=49大小的proposal feature maps后，送入后续网络，可以看到做了如下2件事：
- 通过全连接和softmax对proposals进行分类，这实际上已经是识别的范畴了
- 再次对proposals进行bounding box regression，获取更高精度的rect box
Faster RCNN训练
训练RPN网络
与检测网络类似的是，依然使用Conv Layers提取feature maps。整个网络使用的Loss如下：
为何有ROI Pooling还要把输入图片resize到固定大小的MxN
由于引入ROI Pooling，从原理上说Faster R-CNN确实能够检测任意大小的图片。但是由于在训练的时候需要使用大batch训练网络，而不同大小输入拼batch在实现的时候代码较为复杂，而且当时以Caffe为代表的第一代深度学习框架也不如Tensorflow和PyTorch灵活，所以作者选择了把输入图片resize到固定大小的800x600。这应该算是历史遗留问题。
