LeetCode 60 _ Permutation Sequence 置换序列
Description:
The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:
"123""132""213""231""312""321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note:
- Given n will be between 1 and 9 inclusive.
- Given k will be between 1 and n! inclusive.
Example 1:
Input: n = 3, k = 3 Output: "213"
Example 2:
Input: n = 4, k = 9 Output: "2314"
Solution:
这道题让我们求出由1, 2, ... n按大小顺序排列组成的全排列中第k位的数
观察题目中给出的例子，我们可以看到在n=3时，由1开头的数共有2个，由后两位互换位置得到，2与3相同。
我们再观察由1~4组成的全排列，当第一位为1时，有如下几种情况：
“1234”
“1243”
“1324”
“1342”
“1423”
“1432”
一共有6种情况。
当第一位固定时，全部情况即为剩下的三个数（2.3.4）进行全排列的所有情况，而这三位数的排列实际上也可以分为固定第二位，再对第三、四位进行排列。
对三、四位排列共有2种情况，乘上第二位的3种情况（2.3.4），即为三位数的全排列总数。
由以上情况我们可以推断出，剩下i位数所占的情况数为：i * (i-1) * ... * 1
解题的思路：根据题目给出的所需求的位数k以及每一位数的总情况数，依次获得第1,2,...n位数。
例如题目中给出的例子，n=4，k=9时，1,2,3,4开头每个共有6种情况，6<k<12，可确定第一位为2。
再以第一位为2为基础，查看它的所有情况，1,3,4开头每个共2中情况，2<k'<4，可确定第二位为3。
依次类推，得到最后结果。
有一点需要留意的时，题目中给出的k，为从1开始计算，因此如果需要在循环中使用，要先将k-1，才能得到正确答案。
重新做的时候发现一个问题，不宜使用k作为循环判断的标志，因为当k=1的时候会陷入死循环……还是用n比较直接！！
Code:
public String getPermutation(int n, int k) {
List<Integer> ori = new ArrayList<>(); //store the origin number
int[] factorial = new int[n+1];
factorial[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++){
ori.add(i); // produce the origin number
factorial[i] = factorial[i-1]*i; // produce the factorial series
}
// produce the result
StringBuilder res = new StringBuilder();
k = k -1;
while (n > 0){
int index = k / factorial[n-1];
k -= index * factorial[n-1];
res.append(ori.get(index));
ori.remove(index);
n--;
}
return String.valueOf(res);
}
提交情况：
Runtime: 1 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Permutation Sequence.
Memory Usage: 36 MB, less than 100.00% of Java online submissions for Permutation Sequence.
这情况不禁让我纳闷了，难道计数坏了么，怎么最近这俩都是100%，100%？这个算法好像没啥巧的……？
