WC2021 Day3 笔记
概要
主讲教师：罗煜翔
内容：浅谈 OI 中的数学问题
主讲教师：王展鹏
内容：砸题选讲
拉格朗日插值
\[f\left(x\right) = \sum_{i = 1} ^ n y_i \prod_{j \neq i}\dfrac{x - x_j}{x_i - x_j}
\]
砸题选讲
Q：如何在 1h 内 AK IOI？
A：参加 WC2021。
IOI2020 D1T2 连接擎天树
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IOI2020 D1T3 嘉年华奖券
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IOI2020 D2T1 装饼干
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行列式
行列式 - 一些概念
-
\(\det\left(A\right)\)：矩阵 \(A\) 所对应的行列式的值。
-
\(diag\left(a_1 \cdots a_n\right)\)：表示对角线上分别为 \(a_1 \cdots a_n\) 的对角矩阵。
计算行列式的方法：
高斯消元
因为行列式具有如下一系列性质：
- 在行列式中，一行（列）元素全为 \(0\)，则此行列式的值为 \(0\)；
- 行列式中的两行（列）互换，改变行列式正负符号；
- 在行列式中，某一行（列）有公因子 \(k\)，则可以提出 \(k\)；
- 将一行（列）的 \(k\) 倍加进另一行（列）里，行列式的值不变。
因此可以通过高斯消元的方法，把行列式消成一个上三角矩阵，然后计算对角线的乘积，即行列式的值。
史密斯标准型
营员交流
Orz EI，
