晚上同学发一短信出了一道难题,如下所述:
在十二个球中有一个坏球,其重量和其余的不同,外观毫无区别,
你手上只有无砝码的天平,只称三次,你能找到它么?
[粗解]
粗粗一看大概分成三组A(1,2,3,4) B(5,6,7,8) C(9,10,11,12)好些,
每组四个球.(因每组六个或三个是不可能有希望的,我预感.呵)
第一次A vs B 结果有两种:A=B(等重) A!=B(不等)
1.若A=B 则坏球在C中. 用两个好球 vs (9,10) 若相等则在(11,12)中.
再用一好球vs(11)就可以得出答案了.若不等,则显然可找出.
2.若A!=B 设A>B(A重于B) 则坏球在A(1,2,3,4) 或 B(5,6,7,8)中,分成四组.a(1,2) b(3,4) c(5,6) d(7,8)
取a(1,2) vs c(5,6) 若相等则在b与d中.不相等在a与c 中.
(1)相等.在b(3,4) 和d(7,8)中. 用一正常球代替3.对调4和7. 即称(12,7) VS (4,8)
若相等则3为所求.若>则8为所求.若<则g为所求.
(2)不相等.同理.
以上解法是错误的.
在这句中:若相等则3为所求.若>则8为所求.若<则g为所求.其实应该是则g和d都可能为所求.
正确答案:
第一步一样.
第二步只要选出(1,2,5)和(3,4,6).称相等则在(7,8)中.显然可得.
若不等因为前面的(1,2,3,4)>(5,6,7,8)
所以
若(1,2,5)>(3,4,6)则坏球只可能在1,2,6中(仔细体会).并且1或2可能是重球或6是轻的.
再称(1)VS(2)相等则为6.>为1,<为2.
若(1,2,5)<(3,4,6)则坏球只可能在3,4,5中,并且3或4可能是重球或5是轻球.
同样再称(3)VS(4)相等则为5.>为3,<为4.
解决完毕.
本题特点:充分发挥每一次称量获得的信息的效用.比如偏向,充分把握称量量与未称量的关系.
利用之间的微妙联系解题.
2006-03-01 02:02
