关于混合方差分析的自由度的几点思考(仅限心理学)
关于被试内设计的自由度,被试间设计的自由度,及混合设计的自由度,可以看博文,https://www.cnblogs.com/minks/p/5498762.html#4560611, 讲的非常详细。我只想做几点补充。
首先,
这里的被试数应该是指的,在被试间因素中,每个水平的被试数(如果每个水平,被试数相等),而不是指的总的被试数,只有这样,才能解释通,总体的自由度为,abn-1.
其次:
问题的来源:既然因素b 为被试内因素,那么为什么被试内的 误差只用一个公式表示,即:a(b-1)(n-1),参照被试内两因素设计,误差自由度,应该是什么什么*(n-1)才对。比如:
所以我觉得:
所以我将混合设计的自由度作如下划分:
被试间因素:a, 被试内因素:b, 在被试间因素中,每个水平的被试数为n.
总的自由度:abn-1
被试间总自由度:an-1
因素a 自由度: a-1
被试间自由度(相当于被试间因素的随机误差的自由度,也相当于每个方格内的误差):a(n-1)
被试内总自由度:a*n*(b-1)
因素b自由度:b-1
因素a*因素b自由度:(a-1)(b-1)
因素b*被试间自由度:(b-1)(n-1)
因素a*因素b*被试间自由度:(a-1)(b-1)(n-1)
将被试内分解的自由度相加,正好等于被试内的总自由度,并且将分解的自由度中涉及到被试间自由度的公式展开,并相加,也正好等于网上的资料中的,在被试内总自由度中,分解出来的表明为误差的自由度,所以我猜,上面的误差自由度并没有完全展开。由于不懂统计,所以只能是对规律的猜测,也许这块本身就很乱,更别说让做社会科学的人说清楚。
F((a-1),a(n-1))因素a
F((b-1),(b-1)(n-1)) 因素b
F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1)) 因素a*因素b
由于一楼的评论,发现原来上面有错误,特作出修改。
深深感觉到原来自由度的分解是与方差的分解联系在一起的。
专门来看在上面的混合方差分析中的被试内自由度的分解。
上图把,被试间因素与被试内因素的表示方式做了一个反转,便于理解。
总的被试内自由度为 (b-1)*n*a ,这就相当于在计算“组内误差和”了。 n在上图中代表2。
那么在这么多的误差中,又由两种误差组成,一种是因素b 与 n 之间的交互作用,相当于纯随机误差了。如下图:
还有一种是因素b 与因素a 之间的交互作用, 如图:
综上所述: 被试内因素b 的误差,是作为总体误差而存在的
所以 F((b-1),(b-1)n*a) 这个公式是对的,我上面写错了,网上的资料写的是对的。
而至于因素a 与因素b的交互作用的自由度,应该是 F((a-1)*(b-1),(a-1)(b-1)(n-1)), 这里(a-1)(b-1)(n-1)又相当于a因素与b因素的方差里面的纯随机误差。
同样,这依然是我猜的,给不出证明。
上面写的太乱了,也有很多不对的地方,下面的图片是正确的的,