关于混合方差分析的自由度的几点思考（仅限心理学）

关于被试内设计的自由度，被试间设计的自由度，及混合设计的自由度，可以看博文，https://www.cnblogs.com/minks/p/5498762.html#4560611，讲的非常详细。我只想做几点补充。

首先，

这里的被试数应该是指的，在被试间因素中，每个水平的被试数（如果每个水平，被试数相等），而不是指的总的被试数，只有这样，才能解释通，总体的自由度为，abn-1.

其次：

问题的来源：既然因素b 为被试内因素，那么为什么被试内的误差只用一个公式表示，即：a(b-1)(n-1)，参照被试内两因素设计，误差自由度，应该是什么什么*（n-1）才对。比如：

所以我觉得：

所以我将混合设计的自由度作如下划分：

被试间因素：a, 被试内因素：b, 在被试间因素中，每个水平的被试数为n.

总的自由度：abn-1

被试间总自由度：an-1

因素a 自由度： a-1

被试间自由度（相当于被试间因素的随机误差的自由度，也相当于每个方格内的误差）：a(n-1)

被试内总自由度：a*n*(b-1)

因素b自由度：b-1

因素a*因素b自由度：(a-1)(b-1)

因素b*被试间自由度：(b-1)(n-1)

因素a*因素b*被试间自由度：(a-1)(b-1)(n-1)

将被试内分解的自由度相加，正好等于被试内的总自由度，并且将分解的自由度中涉及到被试间自由度的公式展开，并相加，也正好等于网上的资料中的，在被试内总自由度中，分解出来的表明为误差的自由度，所以我猜，上面的误差自由度并没有完全展开。由于不懂统计，所以只能是对规律的猜测，也许这块本身就很乱，更别说让做社会科学的人说清楚。

F（(a-1),a(n-1)）因素a

F((b-1),(b-1)(n-1)) 因素b

F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1)) 因素a*因素b

由于一楼的评论，发现原来上面有错误，特作出修改。

深深感觉到原来自由度的分解是与方差的分解联系在一起的。

专门来看在上面的混合方差分析中的被试内自由度的分解。