Java [Leetcode 172]Factorial Trailing Zeroes
题目描述:
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
解题思路:
对于阶乘而言,也就是1*2*3*...*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1,右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1,右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1,右边是逢5^p增1)
随着幂次p的上升,出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和,也就是n!质因数分解中,2的次幂一定大于5的次幂
代码如下:
public class Solution { public int trailingZeroes(int n) { int res = 0; while(n > 0){ res += n / 5; n /= 5; } return res; } }