bzoj2337 XOR和路径

最近高斯消元刷的有点多啊。但这个题并不是解xor方程的，其实xor跟这个题实在是没有太大的关系。

对于这种路径上求xor的题，我们可以逐位考虑，这样就变成了0和1之间的运算。那么对于每一个点，我们记录这个点出发到n的期望xor和f[i]，显然f[n]=0。

那么f[i]=Σf[j]/d[i](w[i,j]=0)+Σ(1-f[j])/d[i](w[i][j]=1)，为什么是1-f[j]呢，因为我们求的是某一位的xor和，相当于一次值域在[0,1]之内的取反操作(不知道这么表述是否严谨)，于是1-f[j]相当于把这个点的期望值xor和取反。那么f[1]就是我们想要的值。

那么最后统计答案就是2ⁱ*v[i]，v[i]表示第i位的期望xor值。

有一个小技巧，由于我们只需要求f[1]，我们把f[1]这个变量放到最后一个去消元，这样就省得回带了。

注意这里最好用longdouble，否则精度会出一些奇怪的问题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxn 600
#define maxm 12000
#define bit 32
#define eps 1e-9
#define inf 1000000000
using namespace std;
typedef long double lb;
lb a[maxn][maxn],v[100];
int d[maxn],t[maxn][maxn],w[maxn][maxn];
int n,m;

lb fb(lb x)
{
    return (x>0)?x:-x;
}

lb gauss(int n)
{
    int k=1;
    for (int i=n;i;i--)
    {
        int p=0;
        for (int j=k;j<=n;j++)
            if (fb(a[j][i])>eps) {    p=j; break;    }
        if (!p) continue;
        for (int l=1;l<=n+1;l++) swap(a[p][l],a[k][l]);
        for (int j=k+1;j<=n;j++)
        if (fb(a[j][i])>eps)
        {
            lb rate=a[j][i]/a[k][i];
            for (int l=1;l<=n+1;l++)
                a[j][l]=a[j][l]-a[k][l]*rate;
        }
        k++;
    }
    return a[k-1][n+1]/a[k-1][1];
}

void fill()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n+1;j++)
            a[i][j]=0;
}

int main()
{
    //freopen("xor.in","r",stdin);
    //freopen("xor.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,z;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        t[x][++d[x]]=y;
        w[x][d[x]]=z;
        if (x==y) continue;
        t[y][++d[y]]=x;
        w[y][d[y]]=z;
    }
    for (int p=1;p<=bit;p++)
    {
        fill();
        for (int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            a[i][i]=1;
            for (int j=1;j<=d[i];j++)
            {
                int k=t[i][j];
                if ((w[i][j]>>(p-1))&1) a[i][k]+=1.0/d[i],a[i][n+1]+=1.0/d[i];
                else a[i][k]-=1.0/d[i];
            }
        }
        a[n][n]=1;
        v[p]=gauss(n);
    }
    lb cnt=1,ans=0;
    for (int i=1;i<=bit;i++)
    {
        ans+=cnt*v[i];
        cnt*=2.0;
    }
    printf("%.3lf\n",(double)ans);
    return 0;
}