bzoj2752 [HAOI2012]高速公路(road)

线段树好题。

很容易求出要维护的东西的公式，给线段标号，设x，y为左右线段标号，那么其中出现的总和就是Σc[i]*((i-x)*(y-i)+(y-x))，拆开就是Σ(y-x-y*x)*c[i]+(x+y)*i*c[i]-i²*c[i].

于是只要维护∑c[i]，∑i*c[i]，∑i²*c[i]就行了。

我一开始想偷懒写bit发现用了bit以后维护的和会升至3维，(⊙o⊙)…三维求和，略难搞，只好放弃。

那么就是线段树，用一个求和公式就行了。

看来以后要多练练线段树了，实在是偷懒偷的太多了......

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxn 800000
#define inf 2147483647
using namespace std;
long long key[4][maxn],cov[maxn];
int n,m;
long long ll,rr;

inline void cover(int x,long long l,long long r,long long z)
{
    key[1][x]+=z*(r-l+1);
    key[2][x]+=z*(l+r)*(r-l+1)/2;
    key[3][x]+=z*(r*(r+1)*(2*r+1)-(l-1)*l*(2*l-1))/6;
}

inline void down(int x,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    cov[x*2]+=cov[x];
    cov[x*2+1]+=cov[x];
    cover(x*2,l,mid,cov[x]);
    cover(x*2+1,mid+1,r,cov[x]);
    cov[x]=0;
}    
    
inline void add(int x,int l,int r,long long z)
{
    if (ll<=l&&r<=rr)
    {
        cov[x]+=z;
        cover(x,l,r,z);
        return ;
    }
    down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if (ll<=mid) add(x*2,l,mid,z);
    if (rr>mid) add(x*2+1,mid+1,r,z);
    for (int i=1;i<=3;i++) key[i][x]=key[i][x*2]+key[i][x*2+1];
}

inline long long ask(int k,int x,int l,int r)
{
    long long tmp=0;
    if (ll<=l&&r<=rr) return key[k][x];
    down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if (ll<=mid) tmp+=ask(k,x*2,l,mid);
    if (rr>mid) tmp+=ask(k,x*2+1,mid+1,r);
    for (int i=1;i<=3;i++) key[i][x]=key[i][x*2]+key[i][x*2+1];
    return tmp;
}

inline long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (a==0) return b;
    else return gcd(b%a,a);
}    

int main()
{
    //freopen("road4.in","r",stdin);
    //freopen("road.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n=n-1;
    int x,y,z;
    char sign;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("\n%c",&sign);
        if (sign=='C')
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            ll=x; rr=y-1;
            add(1,1,n,z);
        }
        else 
        if (sign=='Q')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ll=x; rr=y-1;
            long long a1=(rr-ll-rr*ll+1)*ask(1,1,1,n);
            long long a2=(ll+rr)*ask(2,1,1,n);
            long long a3=ask(3,1,1,n);
            long long ans=a1+a2-a3;
            long long sum=(rr-ll+1)*(rr-ll+2)/2;
            long long tmp;
            if (ans>sum) tmp=gcd(sum,ans); else tmp=gcd(ans,sum);
            printf("%lld/%lld\n",ans/tmp,sum/tmp);
        }
    }
    return 0;
}