bzoj 3119 book

题意：给你一个N项数列的首项X，之后的每一项要么比前一项多A，要么少B，N项前缀和为M，构造一个可行的数列。

分析：首先，后一项只和前一项有关，那么对于一项来说+A和-B都是对后面每一项都造成影响的，比如第i个位置选择+A，那么后面N-i+1个位置相对都+A。于是我们设一共加了x个A，y个b，容易得到：

ax+by=M-N*X

x+y=n*(n-1)/2

这样我们可以解得x和y，那么怎么求方案呢？

我们看到x和y是由1..n-1这些数组合而成的。并且我们发现，1..n*(n-1)/2中所有的数都可以用1..n-1中得数组合成，我们观察组合的过程(以10为例)，1=1,2=2,3=3...11=10+1,12=10+2...20=10+9+1,21=10+9+2...28=10+9+8+1,29=10+9+8+2...45=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1，我们看到这些数的组合规律：从后向前贪心地选取大数，能选则选，到最后一定可以组合成要求的数。

于是我们就可以这样把组成x的数求出来，从而得到每一个位置是+A还是-B了。

贴个代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long N,M,n,m,x,y,X,A,B;
bool v[200000];

int main()
{
    scanf("%lld",&N);
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&X,&A,&B,&M);
    m=M-N*X;
    n=N*(N-1)/2;
    x=(m+B*n)/(A+B);
    y=n-x;
    int now=N-1;
    while (x)
    {
        if (x-now>=0)
        {
            v[now]=1;
            x-=now;
        }
        now--;
    }
    printf("%lld",X);
    for (int i=N-1;i>=1;i--)
    {
        if (v[i]) X+=A; else X-=B;
        printf(" %lld",X);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}