9.3练习题6 旅行 题解

题目出处：洛谷 P1515

题目描述

你要进行一个行程为7000KM的旅行，现在沿途有些汽车旅馆，为了安全起见，每天晚上都不开车，住在汽车旅馆，你手里现在已经有一个旅馆列表，用离起点的距离来标识，如下：

0, 990, 1010, 1970, 2030, 2940, 3060, 3930, 4060, 4970, 5030, 5990, 6010, 7000

但在出发之前可能还要增加一些旅馆。
现在旅行社为了节约成本，要求每天至少行驶A公里，国家旅行社为了安全起见，要求每天最多只能行驶B公里。
你想知道一共有多少种旅行方案。

输入格式

第一行输入 \(A\)，第二行输入 \(B\) ，第三行输入 \(N（0≤N≤20）\) ，表示在出发之前又新增 \(N\) 个汽车旅馆；接下来 \(N\) 行，每行一个整数 \(m\) ，表示旅馆离起点的距离 \(（0<m<7000）\) 。注意：没有任意两个旅馆在同一位置。

输出格式

输出一共有多少种旅行方案。

样例输入

500
1500
0

样例输出

64

问题分析

动态规划入门题。（没有学过动态规划的同学也不要觉得动态规划没学过就不做了，这道题目可以通过找规律来做）。
我们夹着总共有 \(N\) 个旅馆，第一个旅馆肯定是坐标为 \(0\) 的旅馆，最后一个旅馆是坐标为 \(N-1\) 的旅馆，并且我们设第 \(i\) 个旅馆的旅程为 \(a[i]\)，那么对于第 \(i\) 个旅馆来说：
如果 \(i = 0\) ，\(f[i] = 1\) ；
否则，\(f[i]\) 为所有满足 \(a[i]-a[j] \ge A\) 且 \(a[i]-a[j] \le B\) 的 \(f[j]\) 之和。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100] = { 0, 990, 1010, 1970, 2030, 2940, 3060, 3930, 4060, 4970, 5030, 5990, 6010, 7000 }, A, B, N, f[100];
int main() {
    cin >> A >> B >> N;
    for (int i = 0; i < N; i ++) cin >> a[14+i];
    N += 14;
    sort(a, a+N);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i ++)
        for (int j = 0; j < i; j ++)
            if (a[i]-a[j] >= A && a[i]-a[j] <= B) f[i] += f[j];
    cout << f[N-1] << endl;
    return 0;
}