9.2练习题1.汪老师的烟 题解

题目出处：洛谷 P1150

题目描述

汪老师有n根烟，他每吸完一根烟就把烟蒂保存起来，\(k(k>1)\) 个烟蒂可以换一个新的烟，那么 汪老师 最终能吸到多少根烟呢？

输入格式

每组测试数据一行包括两个整数 \(n,k(1<n,k \le 10^8)\) 。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行包括一个整数表示最终烟的根数。

样例输入1

4 3

样例输出1

5

样例输入2

10 3

样例输出2

14

题目分析

这道题目是一道很基础的题目。考我们的知识点就是 循环 。
我们可以开两个变量 \(n\) 和 \(m\) ， \(n\) 用于表示当前我拥有的香烟的数量， \(m\) 用于表示当前我拥有的烟蒂的数量（一开始 \(m = 0\)）。然后我们再开一个变量 \(ans\) 用于表示 汪老师 目前已经抽的烟的数量。
然后我们开始进行循环，循环成立的条件是 \(n \gt 0\) （即 汪老师 还有烟抽，如果 \(n = 0\) 则 汪老师 没有烟可以抽，那么我们的循环就结束了）。
循环里面，每一次我们需要执行如下操作：

1. \(ans += n;\) ：这一步我首先会将我手头上的所有的烟都抽掉；
2. \(m += n;\) ：\(n\) 根烟抽掉后，烟蒂的总数 \(m\) 会增加 \(n\)；
3. \(n = m / k;\) ：每 \(k\) 个烟蒂可以兑换一根烟；
4. \(m \%= k;\) ：兑换后剩下的烟蒂的数量更新为 \(m\ MOD\ k\)（这里的“MOD”是模运算的意思，相当于C++里面的“%”，表示一个数被另一个数除的余数）。

如实循环，直到汪老师没有可以抽的烟为止。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k, ans;
int main() {
    cin >> n >> k;
    while (n) {
        ans += n;
        m += n;
        n = m / k;
        m %= k;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

另外需要注明的是，汪老师其实不抽烟，吸烟有害身体健康，大家以后也不要抽烟哈。