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传送门 Statement 求所有长度为 \(n\) 的排列的所有置换环的长度的最小公倍数的乘积。 \(n\le 7500\)。 Solution 显然有： \[\text{答案}=\prod_{p^k, p\in \operatorname{prime}}p^{\text{存在一个置换环的长度为} 阅读全文
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T1 一开始所有密码都没被标记。 对于每个输入的状态枚举一遍所有没标记的密码，判断是否可能是正确密码，如果不行就标记一下。 最后输出没被标记的密码个数。 总共只有 \(10^5\) 个密码，可以轻松通过。 难度：橙。 T2 见 CF1223F Stack Exterminable Arrays 题解 阅读全文
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传送门 妙妙题。 如果一个点被点亮了，那么就称这个点为白点，否则为黑点。 由题意可得点 \(1\) 任意时刻都是黑点，于是“一个树是美丽的当前仅当对于每一个被点亮的节点，这个节点子树内的节点都是点亮的。”便可以转化为： 一个树是美丽的当前仅当任意时刻黑点形成一个连通块。 显然有： 黑点连通块个数 \ 阅读全文
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考虑从左到右贪心加入每个数。 记 $x,y,a$ 分别表示上升序列的最后一个元素、下降序列的最后一个元素、当前要加入的元素。 若 $a\le x\land a\ge y$，可以直接输出 NO 了。 否则如果 $a\le x\lor a\ge y$，那就只有一种方案，直接更新 $x,y$。 下面考虑加 阅读全文
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这题是 CSP-S 2023 T2 的加强版。 区间 $[l,r]$ 可以消除当且仅当 $a_l=a_r$ 且 $[l+1,r-1]$ 可消除，或存在一个数 $k(l\le k\le r)$ 满足 $[l,k],[k+1,r]$ 都可消除。 所以一个可消除区间肯定是由若干个左右端点颜色（$a_i$ 阅读全文
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颓者或无甘心之感，怀志昔日，犹自羞悔。或以罢为辞，继而再颓，虚度光阴。此等人退役为之，流浪街头，憋屈致死。而夫前者，易因消沉徐复变于后者，亦愈颓愈深，无可救也。 淫慢则不能励精，险躁则不能治性。光影之间，不去叹息，奋力再行，始能逆转不利局面。言吾之忠告，奋发之意。世事再难料，我们驰骋征程之路，却定是 阅读全文
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$\textbf{Statement.}$ 求证： $$\frac{1}{2^{n-1}}\sum_{i=0}^{\lfloor(n-1)/2\rfloor}{n \choose 2i+1}\cdot a^{n-2i-1}\cdot (a^2+4b)^i=\left({\begin{pmatrix} 阅读全文
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\(\textbf{Statement.}\) 化简下面的式子： \[\sum_{x\in \{-1,1\}^n}|x_1+x_2+\dots+x_n| \]（先别急着看题解，可以当作练习题） \(\textbf{Solution.}\) 较为详细的过程： \[\begin{aligned} &\s 阅读全文
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题面 因为任何两个城市之间的路径至多只有一条不经过 \(1\) 号节点，所以删掉 \(1\) 号节点后，剩下的图成一个森林。题意就是求从点 \(1\) 开始 \(\tt dfs\)，每个点的 \(\tt dfs\) 序的期望。 先考虑每个树内部的贡献。我们以这个树内第一个被搜到的节点为根，对于树内的 阅读全文
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洛谷题面 CF 题面 当 \(2^k>n\) 时，可以令 \(x_i\leftarrow 2^{i-1}-1\ (i\le k)\)，此时答案为 \(n\)，因为任意一个区间 \([x_i+1,x_{i+1}]\) 都满足 \(2(x_i+1)>x_{i+1}\)，而 \(n\) 是最小的可能的答案 阅读全文