03 2024 档案
摘要：假设只保留数组上 \([l,r]\) 的这段数，记 \(f_i\) 表示从点 \(i\) 出发到达 \(n+1\) 的概率，则有 \(f_0=0,f_{n+1}=1,f_i=(1-p_i)f_{i-1}+p_if_{i+1}\)，题目要求的是 \(f_1\)。 考虑对最后一个等式进行一些变换，把 \
阅读全文
摘要：考虑莫队。 记数 \(i\) 的个数为 \(c_i\)，套路地用莫比乌斯函数容斥，发现答案为 \(\sum_{i=1}^{10^5}\frac{c_i(c_i+1)}2\sum_{d|i}\mu(\frac i d)d\)。 先预处理出前面的常数和每个数的因子，每次移动端点枚举因子更新答案即可。 因
阅读全文
摘要：首先有个很显然的 dp 做法。记 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点的答案，考虑容斥，有： \[f_i=2^{\frac{i(i-1)}2}-\sum_{j=1}^i {i-1\choose j-1}\cdot 2^{\frac{(i-j)(i-j-1)}2}\cdot f_j \]展开组合数得
阅读全文
摘要：洛谷题面 CF 题面 题目要求一个最小值加上一个最大值的最小值，不好直接做，考虑转化。 发现树是二分图，而由柯尼希定理可知二分图的最大匹配等于其最小点覆盖。这样就把求 \(\min(\min_{\text{生成树}}+\max_{匹配})\) 转化为了 \(\min(\min_{生成树}+\min_
阅读全文
摘要：考虑这题是什么意思，其实就是让你把 DAG 划分成若干个集合，点之间连边转化为对应集合之间连边以后图仍然是一个 DAG，然后需要知道划分成了多少个集合，每种集合的个数求出方案数，乘上对应的系数并求和。 系数是很显然的，即： \[{k+1\choose i}\frac{i!k!}{n!\prod_{i
阅读全文
摘要：首先 Bob 肯定是贪心操作，即如果能操作且右儿子中第一个数小于左儿子中的第一个数就一定操作（因为排列中的数两两不同），否则不操作。 考虑一个 dp，即 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 中的子树操作完以后使得第一个数为 \(j\) 的最小代价。发现总状态数是 \(\mathcal O(2^
阅读全文
摘要：首先有个很显然的 \(\mathcal O(nk^2)\) 的做法，即二分答案，然后 trie 树上判断。 对于 trie 树上一颗子树内的判定，考虑当前二分的 \(\text{mid}\) 这一位是 \(1\) 还是 \(0\) 以及 \(x\) 这一位填什么。 对于 \(1\) 的情况，如果填
阅读全文
摘要：\(\large\textbf{Statement.}\) 求出最小的非负整数 \(m\)，使得： \[\left|x-\sum_{i=0}^{m-1} x_{i \bmod n}\right|+\left|y-\sum_{i=0}^{m-1} y_{i \bmod n}\right|\le mk
阅读全文
摘要：括号深度的本质，其实就是删除若干个字符以后使得左边一半全是 (，右边一半全是 )，最终 ( 的个数的最大值。 那么就一定存在一个位置使得在这个位置以及之前的字符中 ( 的个数等于这个字符后 ) 的个数。 考虑枚举这个位置，记它左边的 ( 的个数为 \(a\)、? 的个数为 \(x\)，右边的 ) 的
阅读全文
