AT_agc011_d [AGC011D] Half Reflector 题解

用 \(1\) 表示 A，\(0\) 表示 B，观察进行一次操作后字符串会发生什么变化。首先当第一个数为 \(1\) 时，只会将第一个数变为 \(0\)。对于剩下的情况，手玩一下可以发现会将第一个数移到末尾，然后将所有数异或 \(1\)。

先考虑暴力怎么做，可以记一个指针 \(i\) 和当前应该给全体数异或的值 \(c\)。如果 \(a_i\neq c\)，则将 \(a_i\) 改为 \(1\)，否则将 \(i\) 往后移一位，\(c\) 取反。发现操作等价从左到右将每个数依次跟 \(i\bmod 2\) 比较，如果不同就改正，最多进行 \(2n\) 次操作后就会进入循环。当 \(n\) 为偶数时循环节长度为 \(1\)，奇数长度为 \(2\)，将 \(k\) 缩小后暴力操作即可，时间复杂度 \(\mathcal O(n)\)。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mxn 200003
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rept(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
using namespace std;
int n,k,c,a[mxn];
char s[mxn];
signed main(){
	scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
	rep(i,1,n)a[i]=s[i]=='A'?0:1;
	if(!(n&1))k=min(k,n*2);
	else if(k>=n*4)k=(k-n*2)%(n*2)+n*2;
	int r=1;
	rept(i,0,k){
		if(a[r]==c)a[r]^=1;
		else c^=1,r=r%n+1;
	}
	rept(i,0,n)putchar((a[r]^c)?'B':'A'),r=r%n+1;
	return 0;
}