AT_arc176_e [ARC176E] Max Vector 题解

发现数据范围很小，考虑最小割。先对题面做一个转化：

构造两个序列 \(X=(X_1,X_2,\dots,X_N),Y=(Y_1,Y_2,\dots,Y_N)\) 最小化 \(\sum X_i+Y_i\)，有 \(M\) 个限制，每个限制有一个序列 \(A_1,A_2,\dots,A_n\)，需要满足 \(\forall i,X_i\ge A_i\) 或者 \(\forall i,Y_i\ge A_i\)。

考虑怎么建图。对每个 \(Y_i\) 新建 \(500\) 个点，每个点从前一个点连一条边权为这个点对应值的边（点 \(1\) 从源点连），表示选这个数。\(500\) 对应的点向汇点连一条边权为 \(+\infty\) 的边。\(X\) 序列同理，但是考虑到后面的限制需要倒着建。

接下来对于每个限制，从每一个 \(X_i\) 的点中 \(A_i\) 对应的点向 \(Y_i\) 的点中 \(A_i+1\) 对应的点连一条边权为 \(+\infty\) 的边，表示如果 \(X_i<A_i\) 那么 \(Y_i\) 就必须 \(\ge A_i\)。

然后跑一边最小割就做完了。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rept(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
int n,m,s,t,cnt,f[12],f1[12],f2[12],d[10005],a[12][502],b[12][502];
int tot,vr[200000],ed[200000],nx[200000],now[10005],hd[10005];
ll ans;
inline void add(int x,int y,int z){
	vr[++tot]=y,ed[tot]=z,nx[tot]=hd[x],hd[x]=tot;
	vr[++tot]=x,ed[tot]=0,nx[tot]=hd[y],hd[y]=tot;
}
bool bfs(){
	queue<int>q;
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[s]=1,now[s]=hd[s],q.push(s);
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=hd[x],y;i;i=nx[i])if(ed[i]&&!d[y=vr[i]]){
			d[y]=d[x]+1,now[y]=hd[y];
			if(y==t)return 1;
			q.push(y);
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
	if(x==t)return flow;
	int rest=flow,num,i,y;
	for(i=now[x];i;i=nx[i])if(ed[i]&&d[y=vr[i]]==d[x]+1){
		num=dinic(y,min(rest,ed[i]));
		if(num){
			ed[i]-=num,ed[i^1]+=num;
			rest-=num;
			if(!rest)break;
		}else d[y]=0;
	}
	now[x]=i;
	return flow-rest;
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,1,n)scanf("%d",&f1[i]);
	rep(i,1,n)scanf("%d",&f2[i]);
	tot=1,t=n*1000+1;
	rep(i,1,n){
		drep(j,500,1){
			a[i][j]=++cnt;
			add(a[i][j+1],cnt,j<f1[i]?1e9:j);
		}
		add(a[i][1],t,1e9);
		rep(j,1,500){
			b[i][j]=++cnt;
			add(b[i][j-1],cnt,j<f2[i]?1e9:j);
		}
		add(b[i][500],t,1e9);
	}
	rep(i,1,m){
		rep(j,1,n)scanf("%d",&f[j]);
		rep(j,1,n){
			rep(k,1,n)add(a[j][f[j]],b[k][f[k]-1],1e9);
		}
	}
	while(bfs())ans+=dinic(s,0x7fffffff);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}