P2065 [TJOI2011] 卡片 题解

看大家建图时中间都连了质数点，发一个不用质数点的解法。

我们可以先从源点向每一个蓝色卡片对应的点连一条边，再从每一个红色卡片对应的点向汇点连一条边。

如果两张卡片可以一起拿走，那就在它们之间连一条边（蓝色连到红色），这些边的最大流量都是 \(1\)。建好图以后我们就可以直接用 Dinic 求出答案。

但是重点不在这里，如果你直接枚举 \(i\) 和 \(j\) 然后判断 \(\gcd(b_i,r_j)\) 是否大于 \(1\)，你只能拿到 70pts。

我们可以先用线性筛求出每一个数的最小质因子和这个数除去这个最小质因子的几次方以后对应的数。

具体的，我们可以用 \(pr[i]\) 表示 \(i\) 这个数除去它的最小质因子的几次方以后对应的数，我们用 \(d[i]\) 表示 \(i\) 的最小质因子。

如果 \(d[i]=d[i/d[i]]\)，我们就令 \(pr[i]=pr[i/d[i]]\)，否则 \(pr[i]=i/d[i]\)。

接下来如果我们要判断两个数 \(x\) 和 \(y\) 是否有公共的质因子，我们可以先判断 \(d[x]\) 是否整除 \(y\)，然后再令 \(x=pr[x]\)，回到刚刚的操作，重复直到 \(x=1\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
int T,n,m,s,t,l,r,cnt,tot,ans,a[502],b[502],d[1003],q[1003],p[664581],d1[10000002],pr[10000002];
int vr[502000],ed[502000],nx[502000],now[1003],hd[1003];
inline void add(int x,int y,int z){
	vr[++tot]=y,ed[tot]=z,nx[tot]=hd[x],hd[x]=tot;
	vr[++tot]=x,ed[tot]=0,nx[tot]=hd[y],hd[y]=tot;
}
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[s]=1,now[s]=hd[s];
	l=r=1,q[1]=s;
	while(l<=r){
		int x=q[l++];
		for(int i=hd[x],y;i;i=nx[i])if(ed[i]&&!d[y=vr[i]]){
			d[y]=d[x]+1,now[y]=hd[y];
			if(y==t)return 1;
			q[++r]=y;
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
	if(x==t)return flow;
	int rest=flow,num,i,y;
	for(i=now[x];i;i=nx[i])if(ed[i]&&d[y=vr[i]]==d[x]+1){
		num=dinic(y,min(rest,ed[i]));
		if(num){
			ed[i]-=num,ed[i^1]+=num;
			rest-=num;
			if(!rest)break;
		}else d[y]=0;
	}
	now[x]=i;
	return flow-rest;
}
inline bool check(int x,int y){
	while(x!=1){
		if(y%d1[x]==0)return 1;
		x=pr[x];
	}
	return 0;
}
signed main(){
	rep(i,2,10000000){
		if(!d1[i])d1[i]=i,p[++cnt]=i;
		pr[i]=d1[i]==d1[i/d1[i]]?pr[i/d1[i]]:i/d1[i];
		rep(j,1,cnt){
			if(p[j]>d1[i]||p[j]>10000000/i)break;
			d1[p[j]*i]=p[j];
		}
	}
	T=read();
	while(T--){
		n=read(),m=read();
		s=0,t=n+m+1;
		tot=1;
		memset(hd,0,sizeof(hd));
		rep(i,1,n)a[i]=read();
		rep(i,1,m)b[i]=read(),add(i+n,t,1);
		rep(i,1,n){
			bool fl=0;
			rep(j,1,m)if(check(a[i],b[j]))add(i,j+n,1),fl=1;
			if(fl)add(0,i,1);
		}
		ans=0;
		while(bfs())ans+=dinic(0,0x7fffffff);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}