随笔分类 - 数学
数学
摘要：$\textbf{Statement.}$ 求证： $$\frac{1}{2^{n-1}}\sum_{i=0}^{\lfloor(n-1)/2\rfloor}{n \choose 2i+1}\cdot a^{n-2i-1}\cdot (a^2+4b)^i=\left({\begin{pmatrix}
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摘要：\(\textbf{Statement.}\) 化简下面的式子： \[\sum_{x\in \{-1,1\}^n}|x_1+x_2+\dots+x_n| \]（先别急着看题解，可以当作练习题） \(\textbf{Solution.}\) 较为详细的过程： \[\begin{aligned} &\s
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摘要：称 $(x,y)$ 是一个反常数对当且仅当： $x,y$ 是两个不同的实数，且 $0<x,y<e$。 $\sqrt[x]{x}=\sqrt[y]{y}$（例如 $x=2,y=4$ 时满足该条件） 证明：不存在反常数对。 难度：暂无评定。 求导和不求导都有解法。
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摘要：写在开头：zerorange 太巨了。 题目 求： $$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx$$ 解 首先发现 $e^{-x^2}$ 不存在原函数。 令： $$f(x)=e^{-x^2}$$$$h(x,y)=f(x)\cdot f(y)$$ 转化一下： $$h(x,y)
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