NYOJ-61 传纸条 双线动态

传纸条（一）

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难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩 阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小 渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以 向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数 来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现 在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int d[102][51][51],a[51][51];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int x,i,j,k,t;
    int n,m;
    scanf("%d",&x);
    while(x--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof(d));  
        for(i=1;i<=n;++i)
            for(j=1;j<=m;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(k=3;k<n+m;k++)
            for(i=1;i<=n;++i)
                for(j=i+1;j<=n;++j) //两条线 一定是一条比两一条的 横坐标要大
                {
                    if(k-i<1||k-j<1) //有x+y=k知 y=k-x 故此处控制 列y的范围，下面同理
                        break;
                    if(i==j)
                        continue;
                    if(k-i>m||k-j>m)
                        continue;
                    d[k][i][j] = max(max(d[k-1][i-1][j],d[k-1][i-1][j-1]),max(d[k-1][i][j-1],d[k-1][i][j]));
                                           //此处是5维的3维简略版，i和j不是坐标，而是两个移动坐标的 横坐标，由于纵坐标与横坐标是
                                           //线性函数关系，故可以省略。
                    d[k][i][j] +=a[i][k-i]+a[j][k-j];
                }
        t=n+m;
        d[t][n][n] = max(max(d[t-1][n-1][n],d[t-1][n-1][n-1]),max(d[t-1][n][n-1],d[n-1][n][n]));
        printf("%d\n",d[t][n][n]);
    }
    return 0;
}

这个题真的不简单，刚开始想着是用DP去一下 回一下，写着很困难，看了三江小渡 的讲解，感觉是动态里面讲的比较好的。吧它看做 双线，因为来回没有重复，故可以看做由同一点一同出发。下面是转的：作为以后参考

/* NYOJ61传纸条双线DP，大概思路如下：
* 首先考虑题意是从左上角传到右下角，再从右下角传到左上角，并且不能重复路线上任何点，除起始点和终点外
* 这样问题就可以转化为从起点双线走向终点，双线不相交。类似于单线DP，我们可以写出双线DP方程
* 针对该为题我们唯一需要添加的就是限制条件，不能让此双线相交。
* 状态转移方程：
* d[k,x1,y1,x2,y2]=max{ d[k-1,x1-1,y1,x2-1,y2], d[k-1,x1-1,y1,x2,y2-1] ,
* d[k-1,x1,y1-1,x2-1,y2], d[k-1,x1,y1-1,x2,y2-1] }
* 其中(x1,y1)、(x2,y2)分别为双线DP的在第K步的时候纸条所处的同学位置，并且x1!=x2 && y1!=y2 。
* 但是这样一来会发现内存在有限制性OJ会超出，所以需要进行内存优化。我们发现x1=k-y1,x2=k-y2，所以
* 我们可以把五维数组缩减至三维，该优化极其显著。但如果看过我上一期的解题报告的细心的同学学会滚动
* 数组后，会发现该题同样可以试用滚动数组，因为动态规划方程显示了该题解过程只使用了第K，K-1两维数组
* 所以我们可以进一步优化，至此内存方面优化以接近极限。使用DP算法决定了时间上的优化基本无法进行。
* 同样的该题为了同学们理解方便，没有使用滚动数组，也先不另外附出（最后附原因），请自行实践。
*/