poj-1423 NYOJ_69 数字长度 斯特林公式 对数应用
数的长度
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难度:1
- 描述
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N!阶乘是一个非常大的数,大家都知道计算公式是N!=N*(N-1)······*2*1.现在你的任务是计算出N!的位数有多少(十进制)?
- 输入
- 首行输入n,表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 ) - 输出
- 对于每个数N,输出N!的(十进制)位数。
- 样例输入
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3 1 3 32000
- 样例输出
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1 1 130271
刚拿到这个题,因为是在数学分类里的,我想着是不是又公式呀!!一般阶乘的题都有特殊方法,首先想到的是用数组存 高位数 的方法,但是当大于5000就开始慢了,要超时。没办法,看了留言
板,说是 可以用对数 或者斯特林公式。
对数的方法:
可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数,对 该式两边取对数,有 M =log10^n! 即:M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值,该M是n!的精确位数。当n比较大的时候,这种方法方法需要花费很多的时间。View Code#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int n,N,i; double sum; scanf("%d",&N); while (N--) { scanf("%d",&n); sum=1; for(i=1;i<=n;i++) sum+=log10((double)i); printf("%d\n",(int)sum); } return 0; }
斯特林公式:
log(n!) = log10(sqrt(2*pi*n)) + n*log10(n/e);
其中pi是圆周率,e是自然对数。1时 要特殊处理:View Code#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #define e 2.718281828459045 #define pi 3.141592653589793239 using namespace std; int main () { int cas,n; scanf("%d",&cas); while (cas --) { scanf("%d",&n); double t = log10(sqrt(2*pi*n)) + n * log10(n/e); printf ("%d\n",(int)t + 1); } return 0; }