二分查找：剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

题目描述：

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

 

提示：

　　•0 <= nums.length <= 105
　　•-109 <= nums[i] <= 109
　　•nums 是一个非递减数组
　　•-109 <= target <= 109

 

解题思路：
排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。

排序数组 nums 中的所有数字 target 形成一个窗口，记窗口的 左 / 右边界 索引分别为 left 和 right ，分别对应窗口左边 / 右边的首个元素。

本题要求统计数字 target 的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到 左边界 left 和 右边界 right ，易得数字 target 的数量为 right - left - 1 。

 

 

 

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(logN)$ ： 二分法为对数级别复杂度。
• 空间复杂度 $O(1)$ ： 几个变量使用常数大小的额外空间。

 

 

class Solution{
    public int search(int nums[],int target){
        // 搜索右边界 right
        int i=0,j=nums.length-1;
        while(i<=j){
            int m = (i+j)/2;
            if(nums[m]<=target) i=m+1;
            else j=m-1;
        }
        int right=i;
        // 若数组中无 target ，则提前返回
        if(j>=0&&nums[j]!=target) return 0;
        // 搜索左边界 right
        i=0;j=nums.length-1;
        while(i<=j){
            int m=(i+j)/2;
            if(nums[m]<target) i=m+1;
            else j=m-1;
        }
        int left=j;
        return right-left-1;
    }
}