树：剑指 Offer 28. 对称的二叉树

题目描述：

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

 

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

 

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

 

 

限制：

　　0 <= 节点个数 <= 1000

 

解题思路：
•对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 L和 R ，一定有：
　　•L.val = R.val ：即此两对称节点值相等。
　　•L.left.val = R.right.val ：即 L 的 左子节点 和 R 的 右子节点 对称；
　　•L.right.val = R.left.val ：即 L 的 右子节点 和 R 的 左子节点 对称。
•根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

 

算法流程：
isSymmetric(root) ：

　　•特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
　　•返回值： 即 recur(root.left, root.right) ;

 

recur(L, R) ：

•终止条件：
　　•当 L 和 R 同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
　　•当 L 或 R 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
　　•当节点 L 值 != 节点 R 值： 此树不对称，因此返回 false ；

•递推工作：
　　•判断两节点 L.left 和 R.right 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
　　•判断两节点 L.right 和 R.left 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；

•返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

 

复杂度分析：

　　时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树的节点数量，每次执行 recur() 可以判断一对节点是否对称，因此最多调用 N/2 次 recur() 方法。
　　空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（见下图），二叉树退化为链表，系统使用 O(N) 大小的栈空间。

 

class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    public TreeNode(int x){
        val = x;
    }
}
class Solution{
    public boolean isSymmetric(TreeNode root){
        return root == null ? true : (recur(root.left,root.right));
    }
    boolean recur(TreeNode L,TreeNode R){
        if(L==null&&R==null) return true;
        if(L==null||R==null||L.val!=R.val) return false;
        return recur(L.left,R.right)&&recur(L.right,R.left);
    }
}