P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人

[NOIP2004 普及组] 火星人

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 $1,2,3,\cdots$。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 $1,2,3,4$ 和 $5$，当它们按正常顺序排列时，形成了 $5$ 位数 $12345$，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 $5$ 位数 $12354$，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 $54321$，在所有能够形成的 $120$ 个 $5$ 位数中，$12345$ 最小，它表示 $1$；$12354$ 第二小，它表示 $2$；$54321$ 最大，它表示 $120$。下表展示了只有 $3$ 根手指时能够形成的 $6$ 个 $3$ 位数和它们代表的数字：

三进制数	代表的数字
$123$	$1$
$132$	$2$
$213$	$3$
$231$	$4$
$312$	$5$
$321$	$6$

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式

共三行。
第一行一个正整数 $N$，表示火星人手指的数目（$1\le N\le 10000$）。
第二行是一个正整数 $M$，表示要加上去的小整数（$1\le M\le 100$）。
下一行是 $1$ 到 $N$ 这 $N$ 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

$N$ 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

样例 #1

样例输入 #1

5
3
1 2 3 4 5

样例输出 #1

1 2 4 5 3

提示

对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 15$。

对于 $60\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 50$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 10000$。

noip2004 普及组第 4 题

这题可以用到康托展开->https://www.cnblogs.com/zhywyt/p/17090301.html,但是这里并不像展开说明康托展开,只把他当作一个理论基础来完成这个模拟题

由康托展开我们可以知道:康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。,那么我们就可以先把外星人的排列映射成一个数的序列,这个序列是可以和自然数进行加减的,所以可以很方便的完成本题的要求.

映射方法:

对于一个序列,比如$1,3,2,4,5$
第一个数$1$,是数列{$1,2,3,4,5$}中的第一个,所对应的值就是$0$
第二个数$3$,是数列{$2,3,4,5$}中的第二个,所对应的值也就是$1$
第三个数$2$,是数列{$2,4,5$}中的第一个,所对应的值也就是$0$
以此类推
得到最后的映射就是{$0,1,0,0,0$}

关于这个映射, 有一个和进制规则在里面: 从右往左, 序列的下标代表该位数字的进制, 比如这里的$1$, 就是4进制数, 所以这个序列代表的十进制数就是3.

	序列长度 $n=5$
映射序列数	进制	index
0	5	0
1	4	1
0	3	2
0	2	3
0	1	4

所以代表的进制就等于$n-index$

这样我们就有了$to()$方法和$back()$方法了!

$to()$方法

void to() {
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n-1; i++) {
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
			if (str[j] < str[i])
				sum++;
		sav[i] = sum;
		sum = 0;
	}
}

$back()$方法

void back() {
	memset(via, 0, sizeof(int) * n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int index = 0;
		while (via[index])index++;
		for (int j = 0; j < sav[i]; j++) {
			do {
				index++;
			} while (via[index]);
		}
		via[index] = 1;
		str[i] = index +1;
	}
}

中途一个进位的小函数就不再复述了,没有什么难度.
最后奉上完整代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <fstream>

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, m;
int str[10010],sav[10010];
int via[10010];
void to();
void back();
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> str[i];
	}
	to();
	sav[n - 1] += m;
	int jin = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sav[n - i] += jin;
		jin = sav[n - i] / i;
		sav[n - i] %= i;
	}
	back();
	cout << str[0];
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		cout << " " << str[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}
void to() {
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n-1; i++) {
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
			if (str[j] < str[i])
				sum++;
		sav[i] = sum;
		sum = 0;
	}
}
void back() {
	memset(via, 0, sizeof(int) * n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int index = 0;
		while (via[index])index++;
		for (int j = 0; j < sav[i]; j++) {
			do {
				index++;
			} while (via[index]);
		}
		via[index] = 1;
		str[i] = index +1;
	}
}