P5461 赦免战俘

赦免战俘

题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 \(2^n\times 2^n (n\le10)\) 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 \(n\)，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 \(n\)。

输出格式

\(2^n \times 2^n\) 的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

自己写的时候一直在思考该如何模拟，建起1<<n大小的数组吗？想了大半夜，早上爬起来看题解。被Ritanlisa的一篇博客吸引住了。位运算，因为高度对称，i,j=j,i所以思考位运算，其实互换之后不变的还有加法和乘法，但是很明显是不成立的。找到一个未被赦免的人，比如(7,0)=(111,000)1111|000就是111，再试几个位置，发现成立，就有了：

f(i , j)=(i | j)==((1<<n)-!)?1:0

那么就可以很轻松的实现代码

#include <cstdio>
int main(){
  int n,i=0,j=0;
  scanf("%d",&n);
  for(;i<(1<<n);i++){
    for(j=0;j<(1<<n);j++){
      printf("%d ",(i|j)==((1<<n)-1)?1:0);
    }
  printf("\n");
  }
return 0;
}

我学到了什么？

1.对称时思考i和j的关系，而不是一味模拟

2.使用位运算实现2^n(1<<n)

非常感谢Ritanlisa大佬的题解