【SCOI 2010】传送带
为了方便，我们不妨设$\rm P \lt Q,R$
我们发现，有$\rm E$点在$\rm AB$上，$\rm F$点在$\rm CD$上，最优解一定是$\rm AE\rightarrow EF\rightarrow FD$，因为若中途离开某个传送带再回来，显然是不优的。
考虑固定点$E$，观察点$F$对答案造成的影响。
作过点$\rm E$作$\rm EG \perp CD$。
若$\rm F$在$\rm CG$上，单调性很显然。
若$\rm F$在$\rm GD$上，朝$\rm D$移动时。
由于$\rm |FD|$在减少，而$\rm |EF|$在增加，且越增加越快，所以$\rm |FD| + |EF|$会先减少，后增加。
所以当$\rm E$点固定的时候，$\rm AE\rightarrow EF\rightarrow FD$的长度是个凹的单峰函数，我们可以用三分解决。
我们可以先三分$E$，再三分$F$来解决这题。什么？证明？我真的不会。
至于三分的时候怎么选坐标，可以按照端点横坐标纵坐标直接取$\frac{1}{3}$。
比如下图我们要找到$\rm CB$的$\frac{1}{3}$处，直接是$\rm B$和$\rm C$横坐标纵坐标分别三分之一即可。
明显有$\rm \triangle ABC\sim \triangle BDE$
所以$\rm D$点也在线段的$\frac{1}{3}$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const double eps = 1e-6; 6 7 double x[4], y[4], p, q, r; 8 9 double dist(double xa, double ya, double xb, double yb) { 10 return sqrt((xa - xb) * (xa - xb) + (ya - yb) * (ya - yb)); 11 } 12 13 double check(double ex, double ey) { 14 double lx = x[2], ly = y[2], rx = x[3], ry = y[3]; 15 while(fabs(rx - lx) > eps || fabs(ry - ly) > eps) { 16 double m1x = lx + (rx - lx) / 3, m1y = ly + (ry - ly) / 3, 17 m2x = rx - (rx - lx) / 3, m2y = ry - (ry - ly) / 3; 18 if(dist(ex, ey, m1x, m1y) / r + dist(m1x, m1y, x[3], y[3]) / q < 19 dist(ex, ey, m2x, m2y) / r + dist(m2x, m2y, x[3], y[3]) / q) 20 rx = m2x, ry = m2y; 21 else lx = m1x, ly = m1y; 22 } 23 return dist(ex, ey, lx, ly) / r + dist(lx, ly, x[3], y[3]) / q; 24 } 25 26 int main() { 27 for(int i = 0; i < 4; i++) cin >> x[i] >> y[i]; 28 cin >> p >> q >> r; 29 double lx = x[0], ly = y[0], rx = x[1], ry = y[1]; 30 while(fabs(rx - lx) > eps || fabs(ry - ly) > eps) { 31 double m1x = lx + (rx - lx) / 3, m1y = ly + (ry - ly) / 3, 32 m2x = rx - (rx - lx) / 3, m2y = ry - (ry - ly) / 3; 33 if(dist(x[0], y[0], m1x, m1y) / p + check(m1x, m1y) < 34 dist(x[0], y[0], m2x, m2y) / p + check(m2x, m2y)) 35 rx = m2x, ry = m2y; 36 else lx = m1x, ly = m1y; 37 } 38 printf("%.2lf\n", dist(x[0], y[0], lx, ly) / p + check(lx, ly)); 39 return 0; 40 }
