【Luogu P4644】Cleaning Shifts

题目

给定 \(n\) 个区间 \([a_i, b_i]\), 花费为 \(c_i\), 求覆盖 \([L, R]\) 区间的所有整数的最小花费. \(0\le n \le 10^4, 0\le L,R\le 86399\)

分析

一道很水的题目.

设 \(f(i)\) 代表目前选择了第 \(i\) 个区间, 且第 \(i\) 个区间以前的的所有数都选择到了.

易得:

\[f(i) = \min_{b_j > a_i, b_i < b_j} f(j) + c_i \]

一看, 这不就是裸的二维偏序 (其实我并不知道二维偏序的定义是啥).

先把区间按 \(b_i\) 排序, 得到:

\[f(i) = \min_{b_j > a_i} f(j) + c_i \]

显然有:

\[b_j > a_i \Rightarrow X-b_j < X-a_i \]

其中 \(X\) 随便取一个较大的值.

发现这个东西只做了单点减少和前缀最小值.

可以用树状数组维护, 时间复杂度 \(O(R\log n)\).

\(92\ ms\) 就过了.

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int kMaxSize = 1e6 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;

int s[kMaxSize + 233], n;

void Modify(int x, int y) {
	x = kMaxSize - x;
	while(x <= kMaxSize) {
		s[x] = std::min(s[x], y);
		x += x & -x;
	}
}

int Query(int x) {
	x = kMaxSize - x;
	int ret = inf;
	while(x > 0) {
		ret = std::min(s[x], ret);
		x -= x & -x;
	}
	return ret;
}

struct Struct {
	int a, b, c;
} p[kMaxSize];

bool cmp(Struct x, Struct y) {
	return x.b < y.b;
}

int f[kMaxSize], ans = inf;
int main() {
	memset(s, 0x3f, sizeof(s));
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	int l, r;
	scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d%d%d", &p[i].a, &p[i].b, &p[i].c);
	std::sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(p[i].a > l) f[i] = Query(p[i].a - 1) + p[i].c;
		else f[i] = p[i].c;
		Modify(p[i].b, f[i]);
		if(p[i].b >= r) ans = std::min(ans, f[i]);
	}
	if(ans >= inf) printf("-1");
	else printf("%d", ans);
	return 0;
}