tensorflow中交叉熵损失函数详解

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1 前言

tensorflow中定义了3个交叉熵损失函数：

1. softmax_cross_entropy_with_logits(logits, labels)
2. softmax_cross_entropy_with_logits_v2(logits, labels)
3. sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits, labels)

其中logits都是未经激活函数（sigmoid、tanh、relu）和softmax放缩后的神经网络输出值，labels为样本标签（真实值）；

1和2应用差不多，函数1不太严格，在新版本中将被淘汰，不建议使用；

1和2中，logits和labels维数相同，并且labels采用one-hots编码，比如mnist数据集中，有3个样本标签[1 5 8]，采用one-hot编码为：[[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0], [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0], [0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]]，如果labels不是采用one-hot编码，需要采用tf.one_hot(y, 10) 函数转换为one-hot编码格式；

3中，logits和labels维数不相同，labels没有采用one-hot编码，若已编码，需采用tf.argmax(y,1) 还原为原格式；

这3个函数都封装了如下两个函数：

• y_=softmax(z) (z为神经网络输出值)
• cross_entropy=-ylog(y_) (y为标签)

2 实验

import tensorflow as tf

#真实值（标签值）
y=tf.constant([[1.,0.,0.],[0.,1.,0.],[0.,0.,1.],[1.,0.,0.]])
#未经激活函数和softmax放缩后的神经网络输出值
z=tf.constant([[1.,5.,9.],[8.,7.,3.],[6.,7.,5.],[2.,8.,4.]])

#使用softmax(z)函数和-y*log(y_)函数计算交叉熵
y_=tf.nn.softmax(z)
cross_entropy1 =-y*tf.log(y_)
#计算cross_entropy1的行和
cross_entropy12=tf.reduce_sum(cross_entropy1,1)
#使用softmax_cross_entropy_with_logits函数计算交叉熵
cross_entropy2=tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=z, labels=y)
#使用softmax_cross_entropy_with_logits_v2函数计算交叉熵
cross_entropy3=tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits_v2(logits=z, labels=y)
#使用sparse_softmax_cross_entropy_with_logits函数计算交叉熵
cross_entropy4=tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=z, labels=tf.argmax(y,1))

with tf.Session() as sess:  
    c1=sess.run(cross_entropy1)
    c12=sess.run(cross_entropy12)
    c2=sess.run(cross_entropy2)
    c3=sess.run(cross_entropy3)
    c4=sess.run(cross_entropy4)
    print("使用softmax(z)函数和-y*log(y_)函数计算交叉熵:\n",c1)
    print("行和:\n",c12)
    print("\n使用softmax_cross_entropy_with_logits函数计算交叉熵:\n",c2)
    print("\n使用softmax_cross_entropy_with_logits_v2函数计算交叉熵:\n",c3)
    print("\n使用sparse_softmax_cross_entropy_with_logits函数计算交叉熵:\n",c4)

3 注意事项

在进行分类时，网络输出值z并不是最终的类别，需要进行如下操作：

#softmax压缩变换
y_=tf.softmax(z)
#精确度
correct_prediction=tf.equal(tf.argmax(y_,1),tf.argmax(y,1))
accuracy=tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))

由于softmax()只是将数据整体压缩，并不改变数据的相对大小，因此，一些教材或网课在计算预测分类和精确度时，为简化计算，省去了softmax函数，如下：

#精确度
correct_prediction=tf.equal(tf.argmax(z,1),tf.argmax(y,1))
accuracy=tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))

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