/// <summary>
/// 求一个字符串的回溯函数。
/// 约定序列下标从0开始。
/// 回溯函数是整数集[0,n-1]到N的映射，n为字符串的长度。
/// 回溯函数的定义：
/// 设存在非空序列L，i为其合法下标；
/// L[i]的前置序列集为：{空集,L中所有以i-1为最后一个元素下标的子序列}
/// L的前置序列集为：{空集,L中所有以0为第一个元素下标的子序列}
/// 下标i的回溯函数值的定义为：
/// 如果i=0,回溯函数值为-1
/// 否则i的回溯函数值为i的前置序列集和L的前置序列集中相等元素的最大长度,但是相等的两个元素不能是L中的同一个子串，例如[0-i,1]~[i-1,0]reversed
/// 换句话说是，设集合V={x,x属于i的前置序列集,并且x属于L的前置序列集，并且x的长度小于i}，回溯函数值为max(V).length
/// 当i=0时并不存在这样的一个x，所以约定此时的回溯函数值为-1
/// 回溯函数的意义：
/// 如果子串中标号为j的字符同主串失配，那么将子串回溯到next[j]继续与主串匹配，如果next[j]=-1,则主串的匹配点后移一位，同子串的第一个元素开始匹配。
/// 同一般的模式匹配算法相比，kmp通过回溯函数在失配的情况下跳过了若干轮匹配(向右滑动距离可能大于1)
/// kmp算法保证跳过去的这些轮匹配一定是失配的，这一点可以证明
/// </summary>
/// <param name="pattern">模式串，上面的注释里将其称为子串</param>
/// <returns>回溯函数是kmp算法的核心，本函数依照其定义求出回溯函数，KMP函数依照其意义使用回溯函数。</returns>
public static int[] Next(string pattern)
{
int[] next = new int[pattern.Length];
next[0] = -1;
if (pattern.Length < 2) //如果只有1个元素不用kmp效率会好一些
{
return next;
}
next[1] = 0; //第二个元素的回溯函数值必然是0，可以证明：
//1的前置序列集为{空集,L[0]}，L[0]的长度不小于1，所以淘汰，空集的长度为0，故回溯函数值为0
int i = 2; //正被计算next值的字符的索引
int j = 0; //计算next值所需要的中间变量，每一轮迭代初始时j总为next[i-1]
while (i < pattern.Length) //很明显当i==pattern.Length时所有字符的next值都已计算完毕，任务已经完成
{ //状态点
if (pattern[i - 1] == pattern[j]) //首先必须记住在本函数实现中，迭代计算next值是从第三个元素开始的
{ //如果L[i-1]等于L[j]，那么next[i] = j + 1
next[i++] = ++j;
}
else
{ //如果不相等则检查next[i]的下一个可能值----next[j]
j = next[j];
if (j == -1) //如果j == -1则表示next[i]的值是1
{ //可以把这一部分提取出来与外层判断合并
//书上的kmp代码很难理解的一个原因就是已经被优化，从而遮蔽了其实际逻辑
next[i++] = ++j;
}
}
}
return next;
}
/// <summary>
/// KMP函数同普通的模式匹配函数的差别在于使用了next函数来使模式串一次向右滑动多位称为可能
/// next函数的本质是提取重复的计算
/// </summary>
/// <param name="source">主串</param>
/// <param name="pattern">用于查找主串中一个位置的模式串</param>
/// <returns>-1表示没有匹配，否则返回匹配的标号</returns>
public static int ExecuteKMP(string source, string pattern)
{
int[] next = Next(pattern);
int i = 0; //主串指针
int j = 0; //模式串指针
//如果子串没有匹配完毕并且主串没有搜索完成
while (j < pattern.Length && i < source.Length)
{
if (source[i] == pattern[j]) //i和j的逻辑意义体现于此，用于指示本轮迭代中要判断是否相等的主串字符和模式串字符
{
i++;
j++;
}
else
{
j = next[j]; //依照指示迭代回溯
if (j == -1) //回溯有情况，这是第二种
{
i++;
j++;
}
}
}
//如果j==pattern.Length则表示循环的退出是由于子串已经匹配完毕而不是主串用尽
return j < pattern.Length ? -1 : i - j;
}
ps:个人认为kmp算法是一个很难的算法，证明它得需要2页纸。不过掌握和证明并不是一回事。
