最长不下降子序列nlogn做法及其拓展
最长不下降子序列nlogn做法及其扩展
前言&nlogn做法
LIS表示最长不下降子序列
考虑设\(f_i\)表示LIS长度为i的最小值（具有单调性），对于每个新的x，二分出最大的满足\(f_i\)小于等于x的位置w，更新w+1
还有一种单调栈理解法，假若已经维护了一个LIS在单调栈里，对于一个新的x，二分出最大的满足值小于等于x的位置w，更新w+1，可以证明不会影响答案（其实代码来说是一样的）
[P7931 [COCI2021-2022#1] Volontiranje
给定一个 \(1\sim n\) 的排列 \(p\)，请从这里面取出尽可能多的不交的上升子序列，且他们的长度为原排列的 LIS 的长度，并构造一组方案。
考虑用二分找到LIS长度len，然后把把出现在\(f_i\)中的数字都压进一个栈里（先出现的在栈顶）
于是我们得到len个栈：
其中每个栈中的元素单调递减，且总数为n
然后考虑构造一个LIS就只能从每个栈中各选一个，可以想到先取栈顶，若合法就取下一个栈，否则就pop，直到全部的栈为空
可以发现一定能取出最多的LIS
石中剑的考验
给出1 ∼ n的一个排列的一个最长上升子序列（长度为k，\(n\le15\)），求原排列可能的种类数。
其中原排列合法的充要条件是：
给出的子序列是原排列的子序列；
原排列的最长上升子序列长度为k。
发现n比较小，考虑状压，根据我们nlogn的单调栈思想，设\(f_{s}\)，s是三进制，0/1/2表示未选/选了不在栈中/选了在栈中
然后n转移，跑不满
