我眼中的K-近邻算法
有一句话这样说：如果你想了解一个人，你可以从他身边的朋友开始。
如果与他交往的好友都是一些品行高尚的人，那么可以认为这个人的品行也差不了。
其实古人在这方面的名言警句，寓言故事有很多。例如：人以类聚，物以群分。近朱者赤近墨者黑
其实K-近邻算法和古人的智慧想通，世间万物息息相通，你中有我，我中有你。
K-近邻原理：
存在一个训练集，我们知道每一个样本的标签，例如训练样本是一群人，他们都有相应特征，例如，爱喝酒或爱看书或逛窑子或打架斗殴或乐于助人等等，并且知道他们是好人还是坏人，然后来了一个新人（新样本），然后把新样本的特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取集中特征最相似数据的分类标签，就是比较这个新人具有的品行与那一群人中谁的品行相近，选取出样本集中数据中前K个数据（这就是K的来历），然后查看这K个数据的标签，选取出现最多类作为新样本的分类。就是查看选出的这些人，看看是好人多还是坏人多，如果好人多，那么我们就确定这个新人是好人。
K-近邻算法没有训练过程，它直接对新样本进行分类。
代码来源机器学习实战，python3.7可用，详细注释：
#coding=utf-8 from numpy import * import operator import os,sys def createDataSet(): #数组转换成矩阵 group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]]) labels = ['A','A','B','B'] return group,labels #inx为测试样本 def classify0(inx,dataSet,labels,k): #shape[0]给出行数，shape[1]列数 dataSetSize = dataSet.shape[0] #把inx矩阵的每一行复制dataSetSize次，列不复制 #为了把该样本与训练集中每一个样本计算出距离 #计算欧氏距离 diffMat = tile(inx,(dataSetSize,1)) - dataSet #距离的平方差 sqDiffMat = diffMat**2 #把数组每一行求和 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) distances = sqDistances**0.5 #argsort 从小到大排序，但是返回的是下标 sortedDistIndices = distances.argsort() classCount = {} #k是前k个最小距离 for i in range(k): #把最小距离对应的标签赋值给voteIlabel voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]] #投票算法，统计前k个数据的标签类型及其出现的个数 classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 #排序选出出现次数最多的标签，（注意：Python 3 renamed dict.iteritems() -> dict.items()） sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1),reverse=True) return sortedClassCount[0][0] def file2matrix(filename): fr = open(filename) #文件有多少行 arrayOLines = fr.readlines() numberOfLines = len(arrayOLines) #返回一个（numberOfLines,3）的零矩阵 returnMat = zeros((numberOfLines,3)) classLabelVector = [] index = 0 for line in arrayOLines: #去除字符串的首尾的字符（空格,回车） line = line.strip() listFromLine = line.split('\t') #复制行给returnMat returnMat[index,:] = listFromLine[0:3] #获取标签,这里需要把字符串类型转换成int类型 if listFromLine[-1] == 'largeDoses': classLabelVector.append(3) elif listFromLine[-1] == 'smallDoses': classLabelVector.append(2) elif listFromLine[-1] == 'didntLike': classLabelVector.append(1) else: classLabelVector.append(int(listFromLine[-1])) index += 1 return returnMat,classLabelVector #分析数据 ''' 控制台输入 import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt #定义一个图像窗口 fig = plt.figure() #意思是窗口背划分成1*1个格子，使用第一个格子 ax = fig.add_subplot(111) #描绘散点图 ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2]) #使用颜色来分辨 ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels)) plt.show() ''' #给出的数据集往往会遇见这样的问题，就是每一个特征值的取值不在 #同一个数量级，有的取值会很大，这样会严重影响结果的准确性 #所以要归一化特征值到0~1之间 #公式：newValue = （oldValue-min）/(max-min) def autoNorm(dataSet): #返回每一列最小值（1，m） minVals = dataSet.min(0) #返回每一列最大值 maxVals = dataSet.max(0) ranges = maxVals - minVals normDataSet = zeros(shape(dataSet)) m = dataSet.shape[0] normDataSet = dataSet - tile(minVals,(m,1)) normDataSet = normDataSet/tile(ranges,(m,1)) return normDataSet,ranges,minVals #分类器针对约会网站的测试代码 def datingClassTest(): hoRatio = 0.10 datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet.txt') #归一化 normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat) m = normMat.shape[0] #选取数据集的10%作为测试集 numTestVecs = int(m*hoRatio) errorCount = 0.0 #循环对测试集进行分类，然后计算准确率 for i in range(numTestVecs): classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3) print ("the classifier came back with:%d,the real answer is:%d"%(classifierResult,datingLabels[i])) if (classifierResult != datingLabels[i]):errorCount += 1.0 print ("the total error rate is:%f"%(errorCount/float(numTestVecs))) def classifyPerson(): resultList = ['not at all', 'in small doses', 'in large doses'] #python3 输入是input percentTats = float(input("percentage of time spent playing video games?")) ffMiles = float(input("frequent flier miles earned per year?")) iceCream = float(input("liters of ice cream consumed per year?")) datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt') normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat) inArr = array([ffMiles, percentTats, iceCream]) classifierResult = classify0((inArr - minVals)/ranges, normMat, datingLabels, 3) print ("You will probably like this person: %s" % resultList[classifierResult - 1]) #识别手写数字 #把32*32的矩阵转换成1*1024矩阵 def img2vector(filename): returnVect = zeros((1,1024)) fr = open(filename) for i in range(32): lineStr = fr.readline() for j in range(32): returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j]) return returnVect def handwritingClassTest(): hwLabels= [] #获取目录的内容 trainingFileList = os.listdir('trainingDigits') m = len(trainingFileList) trainingMat = zeros((m,1024)) for i in range(m): #从文本文件的名称中截取是什么数字 fileNameStr = trainingFileList[i] fileStr = fileNameStr.split('.')[0] classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) hwLabels.append(classNumStr) trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr) testFileList = os.listdir('testDigits') errorCount = 0.0 mTest = len(testFileList) for i in range(mTest): fileNameStr = testFileList[i] fileStr = fileNameStr.split('.')[0] classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr) classifierResult = classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3) #计算精确性 print ("the classifier came back with:%d,the real answer is:%d" % (classifierResult,classNumStr)) if (classifierResult != classNumStr):errorCount += 1.0 print ("\n the total number of errors is:%d" % errorCount) print ("\n the total error rate is:%f" % (errorCount/float(mTest)))
算法主要有两个主要的步骤：
（1）求解两向量之间的距离来比较相似性：
（2） 排序选出前K个相似点，筛选出出现频率最高的类别
代码中直接调用排序算法，如果对于大量数据，排序会很耗费时间，所以可以优化排序算法:Kd树
筛选评论最高的是通过投票的方式。
上面代码中包括了识别手写体的代码，依然用的是欧氏距离，之前做过一个使用神经网络训练做的手写体数字识别，我想比较这两个算法的准确性。
kNN算法没有训练过程，算法也十分简单，但是在实践的过程中我发现，KNN具有局限性。我的做法是
kNN识别手写体：
先把数字的灰度图转换成32*32的字符文件的格式，然后使用kNN算法，发现不同的测试集的准确性相差很大，如果使用和训练集相近的测试集去测试，所谓相近就是说数字的大小，粗细都会影响识别的准确性，所以我用不同的测试集得到的结果完全不同，如果用训练集去作为测试集使用，准确率会达到99%，但是换一个不同的测试集，准确率就会降到34%左右（比蒙的好一点点）。如果要提高准确性，必须加大
训练集（尽量包含所有的手写体类型），再调整K的取值，如果那样的话，做一次分类，就要对大量的数据集进行比对，排序选出相近的，这样效率非常低。
神经网络识别手写体：
在训练的过程中会消耗时间，但是一旦模型训练完毕，准确率会很高。
所以说kNN算法适合数据集较小的情况的分类。
注意：K-近邻是监督学习，K-Means是无监督学习
