43. Multiply Strings

Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2.

Note:

1. The length of both num1 and num2 is < 110.
2. Both num1 and num2 contains only digits 0-9.
3. Both num1 and num2 does not contain any leading zero.
4. You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

Subscribe to see which companies asked this question.

来源： https://leetcode.com/problems/multiply-strings/

分析

与大数相加类似

下面的算法是按照正常的算数过程，计算出num1和num2每个位数字的乘积，然后再相加

28ms

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

class Solution { public:     string multiply(string num1, string num2) {         string result;         for(int i = num2.size() - 1; i >=0; --i){             string tmp = multi(num1, num2[i]-'0');             for(int j = num2.size() - i - 1; j > 0 && tmp !="0"; --j)tmp.push_back('0');             result = add(result, tmp);         }         return result;     }           string multi(string s, int num){         if(num == 0) return "0";         int c = 0;         string result;         for(int i = s.size() - 1; i >= 0; --i){             int all = (s[i]-'0') * num + c;             result.push_back(all%10 + '0');             c = all/10;         }         if(c != 0)             result.push_back('0'+c);         reverse(result.begin(), result.end());         return result;     }           string add(string num1, string num2){         string result, s1, s2;         s1.assign(num1.rbegin(), num1.rend());         s2.assign(num2.rbegin(), num2.rend());         int a, b, c = 0, sum = 0;         auto l1 = s1.begin(), l2 = s2.begin();         while(l1 != s1.end() || l2 != s2.end()){             l1 != s1.end() ? a = (*l1) - '0': a = 0;             l2 != s2.end() ? b = (*l2) - '0': b = 0;             sum = a + b + c;             result.push_back(sum%10 + '0');             c = sum / 10;             if(l1 != s1.end()) l1++;             if(l2 != s2.end()) l2++;         }         if(c != 0){             result.push_back(c + '0');         }         reverse(result.begin(), result.end());         return result;     } };

进一步改进

因为add函数每一次都要reverse两个string，最后算数结束还需要再次reverse结果，导致效率很低

其实可以将乘法和最后相加的过程整合在一起。

这里用到一个条件，两个数（一个n位，一个m位）相乘，则乘积最大长度，不超过n+m位

这样的话，建立一个n+m位的string，作为存储乘积结果的字符串result，每次每个数字相乘后，就和result相加

num1: "11223" n = 5

num2: "123456" m = 6

index:  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

result: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 当 i = 2; j = 3时，指向的result位置是i+j+1

                    *

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

class Solution { public:     string multiply(string num1, string num2) {         int n = num1.size(), m = num2.size();         string result(n + m, '0');         for(int i = n - 1; i >= 0; --i){             int c = 0;             for(int j = m - 1; j >= 0; --j){                 c = result[i + j + 1]-'0' + (num1[i] - '0') * ( num2[j] - '0') + c;                 result[i + j + 1] = c % 10 + '0';                 c = c / 10;             }             //we can think that position j = -1, num2[j] == 0, then the result = result[i + j + 1] + c = result[i] + c;             result[i] +=c;         }                   size_t startpos = result.find_first_not_of("0");         if (string::npos != startpos) {             return result.substr(startpos);         }         return "0";     }       };

null