高等数学A2 2020/6/11 第三十一次课
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高斯公式
定义
设空间比区域 ΩΩ 由分片光滑的闭曲面 σ 围成,函数 P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z) 在 Ω 上具有一阶连续偏导数,则有公式:
∭σ(∂P∂x+∂Q∂y+∂3R∂z)dv=∬σPdydz+Qdzdx+Rdxdy
或者 ∭σ(∂P∂x+∂Q∂y+∂3R∂z)dv=∬σ(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS
这里 ∑ 是 Ω 的整个边界曲面的外侧,cosα,cosβ,cosγ 是 ∑ 上点 (x,y,z) 处的法向量的方向余弦