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高等数学A2 2020/6/11 第三十一次课

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高斯公式

定义

设空间比区域 ΩΩ 由分片光滑的闭曲面 σ 围成,函数 P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)Ω 上具有一阶连续偏导数,则有公式:

σ(Px+Qy+3Rz)dv=σPdydz+Qdzdx+Rdxdy

或者 σ(Px+Qy+3Rz)dv=σ(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS

这里 Ω 的整个边界曲面的外侧,cosα,cosβ,cosγ 上点 (x,y,z) 处的法向量的方向余弦

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