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高等数学A2 2020/5/14 第二十四次课

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重积分的应用

立体的体积

立体的体积

V=Df(x,y)dσ=ΩdV

两张曲面之间的体积

g(x,y)f(x,y)(x,y)D

Ω:{(x,y,z)|g(x,y)zf(x,y),(x,y)D} 的体积

V=VfVg=D=VfVg=Df(x,y)dσDg(x,y)dσ

曲面的面积

公式

A=D1+f2x+f2ydσ (推导过程略)

计算方法

(1) 确定曲面的方程:z=f(x,y)

(2) 确定曲面在坐标面 z=0 上的投影区域 D

(3) 在区域 D 上计算二重积分 A=D1+f2x+f2ydσ

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