高等数学A2 2020/5/14 第二十四次课
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重积分的应用
立体的体积
立体的体积
V=∬Df(x,y)dσ=∭ΩdV
两张曲面之间的体积
设 g(x,y)≤f(x,y)(x,y)∈D
则 Ω:{(x,y,z)|g(x,y)≤z≤f(x,y),(x,y)∈D} 的体积
V=Vf−Vg=∬D=Vf−Vg=∬Df(x,y)dσ−∬Dg(x,y)dσ
曲面的面积
公式
A=∬D√1+f2x+f2ydσ (推导过程略)
计算方法
(1) 确定曲面的方程:z=f(x,y)
(2) 确定曲面在坐标面 z=0 上的投影区域 D
(3) 在区域 D 上计算二重积分 A=∬D√1+f2x+f2ydσ