高等数学A2 2020/5/9 第二十二次课
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三重积分(上)
定义
三重积分的一般表示如下:
I=∭Ωf(x,y,z)dV
它最佳的理解方式是 —— 空间物体的质量,即空间物体占据空间区域 Ω,
在点 (x,y,z) 处的体密度为 f(x,y,z) ,
整个空间物体的总质量就是将 f(x,y,z) 累积遍整个空间区域 Ω 。
三重积分的计算
利用直角坐标(先一后二法)
∭Ωf(x,y,z)dv=∬D[∫z2(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dz]dxdy
=∬Ddxdy∫z2(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dz
于是转化成计算 一重积分 + 二重积分 的问题
利用平行切面(先二后一法)
原理:对平行切面的质量求积分得到空间物体的质量
∭Ωf(x,y,z)dv=∫dcdz∬Dzf(x,y,z)dxdy
于是转化成计算 二重积分 + 一重积分 的问题