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高等数学A2 2020/3/5 第四次课

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常系数齐次线性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程 y+py+qy=f(x)

首先讨论(推导方法见笔记本):

二阶常系数齐次线性微分方程 y+py+qy=0

(1) 写出上式特征方程为:λ2+pλ+q=0,求出特征根

λ1,2=p±p24q2

(2) 根据特征根的不同情形,按下表写出通解

实根 λ1λ2y=C1eλ1x+C2eλ2x

实根 λ1=λ2y=(C1+C2x)eλ2x

共轭复根 λ1,2=α±iβy=eαx(C1cosβx+C2sinβx)

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