高等数学A2 2020/3/5 第四次课
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常系数齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f(x)
首先讨论(推导方法见笔记本):
二阶常系数齐次线性微分方程 y″+py′+qy=0
(1) 写出上式特征方程为:λ2+pλ+q=0,求出特征根
λ1,2=−p±√p2−4q2
(2) 根据特征根的不同情形,按下表写出通解
实根 λ1≠λ2:y=C1eλ1x+C2eλ2x
实根 λ1=λ2:y=(C1+C2x)eλ2x
共轭复根 λ1,2=α±iβ:y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)