图论：Djskstra算法 求最短路径

Djskstra算法 求最短路径

 

　　构建d数组，记录和起点的距离，初始化为无穷大，起点和起点的距离为0，构建邻接边权的二维数组，初始化为无穷大，然后输入边权。并且构建pre数组，记录最短路径的前驱结点，出发点的前驱结点设为0，代表出发点没有前驱结点，也是一会递归输出路径的退出条件。

int w[51][51];//存储边权值
int d[51];//表示从源点s到i的距离
int pre[51];//表示i的前驱点 用于输出路径
int oo = 10000;
    cin >> n >> m >> s;
    //边权初始化为无穷大
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        for (j = 1; j <= n; ++j)
            w[i][j] = oo;
    //初始化d
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        d[i] = oo;
    d[s] = 0;//起点到起点的距离为0
    for (i = 1; i <= m; ++i)//输入邻接边权
    {
        cin >> x >> y >> v;
        w[x][y] = w[y][x] = v;
    }

 

　　利用蓝白点思想，构建蓝白点布尔数组blue false代表是蓝点，true代表是白点，这样省的初始化，因为在全局函数定义的bool数组默认为0.然后进行n次循环，就是要遍历这n个结点，定义mins和k，在内层，先要进行一次循环，遍历每一个结点，找到d[]最小的蓝点，mins是用于存储最小值，便于每次比较更新，找到d最小的蓝点，更新k为蓝点的序号。然后一定要把这个找到的蓝点洗白，然后再进行一个并列的循环，通过找到的这个中转点，更新其他蓝点到原点的距离，如果d[中转点]+边权<d[邻接点]，就更新d[邻接点]，并且更新pre[邻接点]=中转点。

 //求最短距离和路径
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        //①:找到一个中转点 并洗白
        minn = oo, k = 0;//k就是记录找到的中转点
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (!blue[j] && d[j] < minn)//如果这个点是一个蓝点 并且和起始点距离小于minn
            {
                //更新中转点
                minn = d[j], k = j;
            }
        }
        blue[k] = 1;//把蓝点洗白

        //②：通过中转点 更新生于蓝点到原点距离
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (d[k] + w[k][j] < d[j])//如果通过中转点到原点更快 更新距离
            {
                d[j] = d[k] + w[k][j];
                pre[j] = k;//更新前驱点
            }
        }

    }

 

　　打印最短路径的函数：

void print(int i)//递归输出路径
{
    if (pre[i])
        print(pre[i]);
    cout << "->" << i;
}

 

完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int w[51][51];//存储边权值
int d[51];//表示从源点s到i的距离
int pre[51];//表示i的前驱点 用于输出路径
bool blue[51];//白点标记
int i, j, k, x, y, v, minn, oo, s, n, m;//s代表起点 n个点 m个边数
void print(int i)//递归输出路径
{
    if (pre[i])
        print(pre[i]);
    cout << "->" << i;
}
int main()
{
    oo = 10000;
    cin >> n >> m >> s;
    //边权初始化为无穷大
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        for (j = 1; j <= n; ++j)
            w[i][j] = oo;
    //初始化d
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        d[i] = oo;
    d[s] = 0;//起点到起点的距离为0
    for (i = 1; i <= m; ++i)//输入邻接边权
    {
        cin >> x >> y >> v;
        w[x][y] = w[y][x] = v;
    }

    //求最短距离和路径
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        //①:找到一个中转点 并洗白
        minn = oo, k = 0;//k就是记录找到的中转点
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (!blue[j] && d[j] < minn)//如果这个点是一个蓝点 并且和起始点距离小于minn
            {
                //更新中转点
                minn = d[j], k = j;
            }
        }
        blue[k] = 1;//把蓝点洗白

        //②：通过中转点 更新生于蓝点到原点距离
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (d[k] + w[k][j] < d[j])//如果通过中转点到原点更快 更新距离
            {
                d[j] = d[k] + w[k][j];
                pre[j] = k;//更新前驱点
            }
        }

    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (i != s)
        {
            print(i);
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;

}