图论：Ford 算法 求最短路径

Ford 算法 求最短路径

　　先构建邻接表数组和初始化邻接关系

 int v1[maxn],v2[maxn],w[maxn];//记录起点终点和权值
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>u>>v>>val;
        v1[i]=u;
        v2[i]=v;
        w[i]=val;
    }

　　构建一维数组d，记录距离出发点的距离，d[出发点]初始化为0，自己和自己的距离为0，其他点和出发点的d先初始化为oo，并且构建pre数组，便于递归输出最短路径。出发点的前驱结点设为0，代表出发点没有前驱结点，也是一会递归输出路径的退出条件。

int d[maxn],pre[maxn];//记录距离出发点的距离 和最短路径的前驱结点
for(int i=0;i<=n;++i)d[i]=0x7fffff;//先初始化为oo 很大的值
 d[s]=0;//自己到自己的距离为0;
    pre[s]=0;

　　核心算法代码就是一个二维数组，外层循环n-1次，内层循环m次，内层是循环m个邻接关系，每次更新d，外层循环n-1次，是刚好循环n-1次可以把所有点到起点的最短距离更新完。内层循环中，定义起点为u，终点为v，进行两个if判断，①：如果d[u]+边权<d[v]就更新d[v]，就是更新v到起点的距离，②：如果d[v]+边权<d[u] 就更新起点到u的距离。注意两次更新中，如果有更新，都要改变pre数组，像第一次if 如果更新，就说明起点到u 再到 v的路径更短，所以 v的前驱是u 更新pre[v]=u，后面同理。　

for(int i=1;i<=n-1;++i)//最多n-1次
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            u=v1[j],v=v2[j];
            if(d[u]+w[j]<d[v])
            {
                d[v]=d[u]+w[j];
                pre[v]=u;
            }

            if(d[v]+w[j]<d[u])
            {
                d[u]=d[v]+w[j];
                pre[u]=v;
            }
        }

 

输出路径的递归函数：

void print(int i)//递归输出路径代码
{
    if(pre[i])
    print(pre[i]);
    cout<<i<<" ";
}

 

完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100;
int v1[maxn],v2[maxn],w[maxn];//记录起点终点和权值
int d[maxn],pre[maxn];//记录距离出发点的距离 和最短路径的前驱结点
int n,m,s;//n个结点 m条边 s为出发点
int u,v,val;//起点和终点
void print(int i)//递归输出路径代码
{
    if(pre[i])
    print(pre[i]);
    cout<<i<<" ";
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=0;i<=n;++i)d[i]=0x7fffff;//先初始化为oo 很大的值
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>u>>v>>val;
        v1[i]=u;
        v2[i]=v;
        w[i]=val;
    }
    d[s]=0;//自己到自己的距离为0;
    pre[s]=0;
    for(int i=1;i<=n-1;++i)//最多n-1次
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            u=v1[j],v=v2[j];
            if(d[u]+w[j]<d[v])
            {
                d[v]=d[u]+w[j];
                pre[v]=u;
            }

            if(d[v]+w[j]<d[u])
            {
                d[u]=d[v]+w[j];
                pre[u]=v;
            }
        }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cout << d[i] << endl;
        print(i);
    }
    
    return 0;
}