图论：Kruskal算法 求最小生成树

Kruskal算法 求最小生成树

　　先构建邻接关系的结构体

struct edge
{
    int u,v,w;
}e[maxn];

　　

　　因为这个算法利用到了并查集，所以需要构建并查集数组parent[]，并且初始化并查集数组parent

int parent[maxn];//并查集

 for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        parent[i]=i;//初始化并查集
    }

 

　　然后就是很重要的一步，对邻接关系进行排序，注意初始化邻接关系时，虽然是无向图，但是只要记录起点和终点就行，不需要双向的，因为这里最重要的是权值。排序用的是权值进行排序。

初始化邻接关系：

 for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        e[i].u=a,e[i].v=b,e[i].w=c;
    }//初始化边

排序就需要定义一个排序规则，注意是从小到大

排序规则：

bool cmp(const edge&a,const edge&b)
{
    return a.w<b.w;
}

然后排序：

sort(e+1,e+1+n,cmp);//快排

　　排序以后，就是处理每一个邻接关系，遍历每一个邻接关系，如果起点和终点不是同属一个集合，那么就把它们的边权加入mst，并且合并这两个点所在的集合，如果是同一个集合，就跳过，注意这里要定义一个k，记录加入几条边了，每次加入一次mst就++k一次，如果k==n-1，那么就break，退出循环，因为最小生成树中只能有n-1条边。 这里就需要并查集寻找所在集合，和合并集合的函数。

寻找所在集合函数

find:

int find(int x)//查找根节点并且压缩路径
{
    if(parent[x]!=x)
    parent[x]=find(parent[x]);
    return parent[x];
}

合并集合函数：

unions：

void unions(int x,int y)//合并两个集合
{
    parent[find(y)]=find(x);
}

 

处理每一个邻接关系：

for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(find(e[i].u)!=find(e[i].v))
        {
            ++k;
            mst+=e[i].w;
            unions(e[i].u,e[i].v);
        }
        if(k==n-1)
        break;
    }

 

　　完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e2+5;
int mst,k;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[maxn];
int parent[maxn];//并查集

int find(int x)//查找根节点并且压缩路径
{
    if(parent[x]!=x)
    parent[x]=find(parent[x]);
    return parent[x];
}

void unions(int x,int y)//合并两个集合
{
    parent[find(y)]=find(x);
}

bool cmp(const edge&a,const edge&b)
{
    return a.w<b.w;
}
int main()
{
    int n,m;
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        e[i].u=a,e[i].v=b,e[i].w=c;
    }//初始化边
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        parent[i]=i;//初始化并查集
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp);//快排
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(find(e[i].u)!=find(e[i].v))
        {
            ++k;
            mst+=e[i].w;
            unions(e[i].u,e[i].v);
        }
        if(k==n-1)
        break;
    }
    cout<<mst;
}